تم إعداد محول الفائدة المركبة إلى فائدة بسيطة من Hesapstan لتسهيل تحويل معدل فائدة مركبة سنوي فعلي إلى معدل فائدة بسيطة سنوي مكافئ خلال مدة تختارها بالأيام. صُمم لمن يملك معدلًا مركبًا ويريد مقارنته بمعدل بسيط من مصدر آخر: المدخلات هي المعدل السنوي الفعلي المركب وعدد الأيام وأساس عدّ الأيام، والمخرجات هي العائد الفعلي خلال تلك المدة والمعدل البسيط السنوي المكافئ. الحد الرئيسي للأداة أنها تفترض أن المعدل الذي تُدخله سنوي فعلي بالفعل — فإذا كان لديك معدل اسمي، حوّله أولًا إلى معدل فعلي. النتيجة إعادة صياغة رياضية لمعدل بآخر؛ وليست نصيحة استثمارية أو وعدًا بمعدل سوق.
ماذا تحسب هذه الأداة؟
تُدخل معدل فائدة مركبة معبَّرًا عنه كمعدل سنوي فعلي، وتُدخل طول المدة بالأيام. تحسب الأداة أولًا العائد الفعلي الذي يولّده هذا المعدل خلال تلك المدة، ثم تنقل هذا العائد إلى أساس سنوي دون تركيب لتعطي المعدل البسيط المكافئ.
- العائد الفعلي خلال المدة المختارة بالنسبة المئوية.
- معدل الفائدة البسيطة السنوي المكافئ الذي يعطي القيمة المتراكمة نفسها.
- طول المدة بالسنوات، حتى يظهر كسر الأيام المستخدم فعليًا.
- أساس عدّ الأيام المستخدم، مذكورًا صراحة في النتيجة.
- لا تشمل ضرائب أو استقطاعات أو رسومًا أو تضخمًا أو شروط بنوك أو معدلات سوق.
لا تطلب الحاسبة تكرار التركيب، لأن المعدل السنوي الفعلي يحدد النمو خلال أي مدة بمفرده. إذا كان لديك معدل سنوي اسمي، مثل معدل يُركَّب شهريًا، فحوّله أولًا إلى معدل سنوي فعلي قبل استخدام هذه الأداة.
ماذا تعني الفائدة البسيطة والفائدة المركبة؟
في الفائدة البسيطة، يُحسب العائد دائمًا على رأس المال الأصلي نفسه؛ فالفائدة المكتسبة لا تُنتج فائدة جديدة. أما في الفائدة المركبة، فتُضاف فائدة كل فترة إلى رأس المال، وتُحسب فائدة الفترة التالية على هذا المجموع الأكبر.
هذه الأداة ليست أداة استثمار؛ بل تبني جسرًا رياضيًا بين صيغتين مختلفتين للفائدة، فتتيح لك مقارنة معدل مركب بمعدل بسيط بالمقياس نفسه.
لماذا يهم الفرق بين المعدل الاسمي والمعدل الفعلي؟
لا يحدد المعدل السنوي الاسمي النمو بمفرده دون تحديد تكرار التركيب — فمعدل اسمي 12% يُركَّب شهريًا يعطي نموًا سنويًا فعليًا أعلى من 12%. أما المعدل الفعلي فيتضمن أثر التركيب بالفعل ويعبّر عن النمو السنوي الحقيقي.
إذا لم تكن متأكدًا مما إذا كان معدلك اسميًا أم فعليًا، فوضّح ذلك قبل استخدام هذه الأداة. إدخال معدل اسمي وكأنه فعلي يقلّل من النمو الحقيقي في النتيجة.
ما معنى المعدل البسيط المكافئ؟
يتكافأ معدلان عندما ينتجان القيمة المتراكمة نفسها خلال المدة نفسها. تتراكم الفائدة البسيطة وفق 1 + s × t، وتتراكم الفائدة المركبة وفق (1 + i)^t. وبمساواة الطرفين وحل المعادلة نحصل على s = ((1 + i)^t − 1) / t.
الرمز t هنا هو طول المدة بالسنوات، أي عدد الأيام مقسومًا على أساس عدّ الأيام. والبسط، أي (1 + i)^t − 1، هو العائد الفعلي خلال المدة؛ وقسمته على t ينقل هذا العائد إلى أساس سنوي دون تركيب، تمامًا كما يُقتبس معدل الإضافة في سوق النقد.
إذا كانت المدة سنة كاملة فإن t تساوي 1، ويخرج المعدل البسيط المكافئ مطابقًا تمامًا لمعدل الفائدة المركبة الذي أدخلته. وهذه أسرع طريقة للتحقق من الحساب بنفسك.
مثال محسوب
لنأخذ معدلًا مركبًا سنويًا فعليًا 50% خلال 30 يومًا على أساس ACT/365F: t = 30 / 365 = 0.082192 سنة. العائد الفعلي خلال المدة = (1 + 0.50)^0.082192 − 1 = 3.3887%. المعدل البسيط السنوي المكافئ = 3.3887% / 0.082192 = 41.2297% — أي أن العائد نفسه لمدة 30 يومًا، منقولًا إلى سنة دون تركيب، هو 41.2297% وليس 50%.
إذا طبّقت المعدل نفسه على سنة كاملة (365 يومًا) فإن t تساوي 1، ويخرج المعدل البسيط المكافئ 50% بالضبط — وهو ما يؤكد قاعدة "التطابق عند سنة كاملة" أعلاه.
لماذا تختار أساس عدّ الأيام؟
يحدد أساس عدّ الأيام عدد الأيام المفترض في السنة، وهو يغيّر النتيجة فعليًا. يعتبر ACT/365F السنة 365 يومًا في كل الأحوال، بما في ذلك السنوات الكبيسة، بينما يثبّت ACT/360 المقام عند 360. وكلاهما اصطلاح قياسي واسع الاستخدام.
- ACT/365F: يُقسم عدد الأيام على 365 ولا يتغير المقام في السنوات الكبيسة.
- ACT/360: يُقسم عدد الأيام على 360، وهو شائع في إقراض سوق النقد قصير الأجل.
- المعدل نفسه وعدد الأيام نفسه يعطيان نتيجتين مختلفتين على الأساسين، ولذلك يُختار الأساس ولا يُفترض.
تستخدم الأداة ACT/365F افتراضيًا وتذكر الأساس المستخدم في النتيجة. وعند المقارنة بين رقمين، تأكد من أن الطرفين مقتبسان على الأساس نفسه.
خطورة مقارنة معدلات مذكورة بأسس عدّ أيام مختلفة
إذا كان مصدر ما يذكر معدلًا بسيطًا على أساس ACT/360 بينما تحسب أنت على أساس ACT/365F، فقد يبدو الرقمان قابلين للمقارنة لكنهما يقومان على افتراضات مختلفة. تذكر هذه الأداة دائمًا الأساس الذي استخدمته؛ ويجب عليك التحقق بشكل منفصل من الأساس الذي يستخدمه الرقم الآخر الذي تقارن به.
41.23% على أساس ACT/365F و41.23% على أساس ACT/360 يبدوان متطابقين لكنهما لا يمثلان النمو نفسه. لا تقارن معدلًا مذكورًا دون أساس محدد مباشرة بنتيجة هذه الأداة.
الفرق بين هذه الأداة وحاسبة الفائدة المركبة bilesik-faiz
تحسب أداة bilesik-faiz في Hesapstan كيف ينمو رأس المال بمرور الوقت تحت الفائدة المركبة (رأس مال + معدل + مدة + تكرار تركيب ← مبلغ نهائي). أما هذه الأداة فتجيب عن سؤال مختلف: بمعدل مركب معيّن، ما المعدل البسيط المكافئ له خلال المدة نفسها؟ إحداهما تحسب مبلغًا، والأخرى تحوّل معدلًا إلى معدل آخر.
كيف تُفسَّر النتيجة؟
النتيجة إعادة صياغة رياضية للمعدل المركب الذي أدخلته — وليست نصيحة استثمارية ولا التزامًا من بنك أو سوق. استخدمها لوضع صيغتين مختلفتين للمعدل على الأساس نفسه للمقارنة، لا للتنبؤ بعوائد مستقبلية.
أي المدخلات تُرفض؟
لا تصحح الحاسبة أي مدخل غامض بصمت. بل تعلن أن المدخل غير صالح وتمسح النتيجة السابقة، حتى لا يبقى على الشاشة رقم قديم أو خاطئ.
- تُرفض المدة الصفرية أو السالبة، فلا معنى لمعدل سنوي على مدة طولها صفر.
- يُرفض عدد الأيام الكسري، لأن اصطلاح عدّ الأيام يحسب أيامًا كاملة.
- يُرفض المعدل الذي يساوي −100% أو يقل عنه، لأن معامل النمو لا يبقى موجبًا.
- المعدلات السالبة الأكبر من −100% صالحة وتُحوَّل بشكل طبيعي.
- إذا أدى معدل ضخم مع مدة طويلة جدًا إلى تجاوز عددي، فلا تُعرض أي نتيجة.
أسئلة شائعة
ماذا أفعل إذا لم يكن معدلي سنويًا فعليًا؟
حوّله أولًا إلى معدل سنوي فعلي. فالمعدل السنوي الاسمي لا يحدد النمو بمفرده دون معرفة تكرار التركيب، ولهذا لا تقبله الأداة مباشرة.
ما الفرق بين المعدل الاسمي والمعدل الفعلي؟
المعدل الاسمي هو المعدل "المذكور" دون الإشارة إلى تكرار التركيب. أما المعدل الفعلي فيتضمن أثر التركيب بالفعل ويعكس النمو السنوي الحقيقي. تقبل هذه الأداة المعدل الفعلي فقط.
ما الفرق بين النسبتين في النتيجة؟
العائد الفعلي خلال المدة هو العائد المتحقق خلال الأيام التي اخترتها. أما المعدل البسيط السنوي المكافئ فهو العائد نفسه منقولًا إلى سنة كاملة دون تركيب.
أيهما أختار: ACT/365F أم ACT/360؟
اختر الأساس المستخدم في المصدر الذي تقارن به. فالفرق بين الأساسين يظهر بوضوح عند الدقة المعروضة، ولا تصح المقارنة إلا على الأساس نفسه.
هل يمكنني مقارنة معدلين مذكورين بأساسي عدّ أيام مختلفين مباشرة؟
ليس بأمان. قد تمثل القيمة الرقمية نفسها نموًا مختلفًا على أساسين مختلفين. حوّل المعدلين إلى الأساس نفسه قبل مقارنتهما.
هل تمثل هذه النتيجة توقعًا لعائد استثماري؟
لا. تعيد الأداة صياغة معدل تدخله أنت باصطلاح آخر فقط. ولا تتضمن معدل سوق ولا منتجًا بنكيًا ولا معالجة ضريبية ولا نصيحة استثمارية.
هل يمكنني إدخال معدل فائدة سالب؟
نعم. المعدلات السالبة الأكبر من −100% صالحة وتُحوَّل بالطريقة نفسها. أما القيم عند −100% أو أقل فغير معرَّفة رياضيًا هنا وتُرفض.