ماذا تحسب هذه الحاسبة؟

تحسب هذه الحاسبة خاصية التوزيع في اتجاهين: وضع التوسيع يفتح التعبير a×(b+c) أو a×(b−c)، ووضع التحليل يجد القاسم المشترك الأكبر لحدّين صحيحين موجبين ويكتب الصورة المحللة.

• في وضع التوسيع تعرض الحاسبة التعبير الأصلي، والتعبير الموسّع، وحواصل الضرب المنفصلة، والنتيجة، وخطوة الحل كاملة.
• في وضع التحليل تجد الحاسبة القاسم المشترك الأكبر لحدّين صحيحين موجبين وتخرجه كعامل مشترك.
• إذا كان القاسم المشترك الأكبر يساوي 1 فهذه ليست مشكلة؛ بل تعني عدم وجود عامل مشترك مفيد غير 1.

ما هي خاصية التوزيع؟

خاصية التوزيع تعني أن ضرب عدد في مجموع أو فرق داخل قوس يساوي ضرب هذا العدد في كل حد داخل القوس ثم جمع أو طرح النتائج.

في حالة الجمع تكون الصيغة a×(b+c)=a×b+a×c. وفي حالة الطرح تكون a×(b−c)=a×b−a×c. هذه الحاسبة تعرض ذلك بالأرقام فقط، ولا تعمل كحاسبة جبر رمزي.

مثلًا 4×(3+5) يساوي 4×8=32 عند حساب ما داخل القوس أولًا. وبخاصية التوزيع يصبح 4×3+4×5=12+20=32. النتيجة نفسها في الطريقتين.

كيف يعمل وضع التوسيع؟

في وضع التوسيع تُدخل القيم a وb وc وتختار العملية داخل القوس، ثم توسّع الحاسبة التعبير a×(b+c) أو a×(b−c).

1. a هو العامل خارج القوس.
2. b وc هما العددان داخل القوس.
3. عند اختيار الجمع تستخدم الحاسبة a×b+a×c.
4. عند اختيار الطرح تستخدم الحاسبة a×b−a×c.
5. يجب أن يعطي التعبير الموسّع والاحتساب المباشر النتيجة نفسها.

أمثلة على التوسيع

الأمثلة التالية تتبع طريقة عرض الحاسبة نفسها: التعبير الأصلي، ثم توزيع الضرب، ثم حواصل الضرب، ثم النتيجة.

• 4×(3+5)=4×3+4×5=12+20=32
• 2×(6−4)=2×6−2×4=12−8=4
• −3×(2+5)=−6+(−15)=−21
• 1.5×(2+4)=1.5×2+1.5×4=3+6=9

الفائدة هنا ليست الحصول على النتيجة فقط، بل رؤية كيف يتحول التعبير بعد توزيع العامل الخارجي على كل حد داخل القوس.

كيف يعمل وضع التحليل؟

في وضع التحليل تجد الحاسبة القاسم المشترك الأكبر لحدّين صحيحين موجبين، ثم تكتب كل حد على صورة مضاعف لهذا العامل المشترك.

مثلًا في 12 و20، القاسم المشترك الأكبر هو 4. لذلك يمكن كتابة 12+20 على الصورة 4(3+5)، لأن 12=4×3 و20=4×5.

ماذا يعني أن يكون GCD = 1؟

إذا كان القاسم المشترك الأكبر يساوي 1، فهذا يعني أن الحدّين لا يملكان عاملًا مشتركًا غير 1. لذلك تعرض الحاسبة أنه لا يوجد عامل مشترك مفيد، وهذا ليس خطأً في الحساب.

مثلًا 7 و5 لهما قاسم مشترك أكبر يساوي 1. في هذه الحالة لا توجد صورة أبسط بإخراج عامل مشترك ذي قيمة تعليمية.

هل خاصية التوزيع هي خاصية التجميع؟

خاصية التوزيع ليست خاصية التجميع. خاصية التوزيع تتعلق بتوزيع الضرب على الجمع أو الطرح، أما خاصية التجميع فتتعلق بتغيير موضع الأقواس في الجمع أو الضرب دون تغيير النتيجة.

مثال التوزيع هو a×(b+c)=a×b+a×c. أما مثال التجميع فهو (a+b)+c=a+(b+c)، أو (a×b)×c=a×(b×c).

متى تفيد هذه الحاسبة؟

تفيد خاصية التوزيع في فهم الأقواس، والحساب الذهني، والتحليل إلى عامل مشترك، والانتقال من الحساب العددي إلى أساسيات الجبر.

• تساعد الطالب على رؤية خطوات فتح القوس بالأرقام.
• تفيد المعلم في إعداد أمثلة محلولة وواضحة.
• تسهل الحساب الذهني، مثل 6×18 = 6×(20−2)=120−12=108.
• تربط بين القاسم المشترك الأكبر والتحليل إلى عوامل في المراحل اللاحقة.

أخطاء شائعة

أكثر الأخطاء شيوعًا في خاصية التوزيع هو ضرب العامل الخارجي في حد واحد فقط داخل القوس، أو نسيان إشارة الطرح عند التوسيع.

• خطأ: 4×(3+5)=4×3+5. الصحيح: 4×3+4×5.
• خطأ: 2×(6−4)=2×6−4. الصحيح: 2×6−2×4.
• إذا كان القاسم المشترك الأكبر 1 فهذا ليس خطأ؛ بل يعني عدم وجود عامل مشترك مفيد.
• هذه الحاسبة عددية، ولا تحل تعبيرات مثل 3x+6.

الحدود والتنبيهات

هذه الحاسبة مخصصة لشرح خاصية التوزيع بأمثلة عددية، وليست أداة جبر رمزي أو توسعة كثيرة حدود.

• وضع التوسيع يدعم فقط بنية a×(b+c) وa×(b−c).
• وضع التحليل يدعم حدّين صحيحين موجبين فقط.
• لا تدعم الحاسبة المتغيرات، أو كثيرات الحدود، أو ضرب حدّين جبريين، أو التعابير ذات الأقواس المتعددة.
• التحليل إلى عوامل أولية موضوع مختلف؛ هذا الوضع يخرج العامل المشترك فقط.