حاسبة دالة الخطأ مقدمة من Hesapstan لحساب erf(x) وerfc(x) وerf⁻¹(x) وerfc⁻¹(x) على الأعداد الحقيقية مع عرض النتيجة كقيمة عددية تقريبية.
ماذا تفعل حاسبة دالة الخطأ؟
هذه الحاسبة تدعم أربع حالات: دالة الخطأ erf(x)، والدالة المتممة erfc(x)، والدالة العكسية erf⁻¹(x)، والدالة العكسية المتممة erfc⁻¹(x). جميع النتائج تعرض كقيم عددية تقريبية.
- erf(x): تحسب قيمة دالة الخطأ عند قيمة x حقيقية.
- erfc(x): تحسب الدالة المتممة وفق العلاقة erfc(x)=1−erf(x).
- erf⁻¹(x): تبحث عن قيمة x التي تعطي قيمة erf المطلوبة، مع شرط −1<x<1.
- erfc⁻¹(x): تستخدم العلاقة erfc⁻¹(x)=erf⁻¹(1−x)، مع شرط 0<x<2.
هذه النتائج تقريبية. لا تعرض الحاسبة قيمة erf أو erfc ككسر exact أو صيغة رمزية مغلقة.
ما معنى erf وerfc؟
دالة الخطأ erf من الدوال الخاصة التي تظهر في الاحتمالات والإحصاء وانتشار الحرارة والانتشار الفيزيائي والتحليل العددي. وهي قريبة من حسابات التوزيع الطبيعي، لكن هذه الصفحة ليست حاسبة احتمال للتوزيع الطبيعي.
الدالة erfc هي الدالة المتممة لدالة الخطأ. العلاقة الأساسية هي erfc(x)=1−erf(x). لذلك عندما تقترب erf(x) من 1 تقترب erfc(x) من 0.
رغم وجود علاقة بين erf والتوزيع الطبيعي، لا تعطي هذه الحاسبة احتمالات z-score أو قيم التوزيع التراكمي مباشرة.
لماذا مجال الدوال العكسية مهم؟
الدالة العكسية تعني أننا نبدأ من قيمة خرج ونبحث عن قيمة x التي أنتجتها. لكن ليس كل رقم صالحًا كخرج لدالة erf أو erfc على الأعداد الحقيقية، لذلك تفحص الحاسبة المجال قبل الحساب.
- مجال erf⁻¹(x) الحقيقي هو −1<x<1.
- مجال erfc⁻¹(x) الحقيقي هو 0<x<2.
- القيم الحدية لا تعطي نتيجة حقيقية منتهية.
- الحاسبة لا تقرّب الإدخال غير الصالح إلى أقرب قيمة صالحة بصمت.
لو حُوّلت erf⁻¹(1) تلقائيًا إلى erf⁻¹(0.999999)، فستحل الحاسبة مسألة مختلفة وتعرضها كأنها هي نفس المسألة الأصلية.
منطق الحساب والنتائج التقريبية
تعتمد الحاسبة على تقريب عددي لـ erf، ثم تستنتج erfc من العلاقة 1−erf. وفي الدوال العكسية تستخدم تقديرًا أوليًا ثم تحسينًا عدديًا للوصول إلى نتيجة تقريبية.
- اختر النمط: erf أو erfc أو erf⁻¹ أو erfc⁻¹.
- أدخل قيمة x المطلوبة.
- تفحص الحاسبة المجال إذا اخترت دالة عكسية.
- تظهر النتيجة كقيمة تقريبية منسقة.
النتيجة مناسبة للتعلم والحساب العددي العملي، لكنها ليست بديلًا عن مكتبات عددية عالية الدقة في الأبحاث أو التطبيقات العلمية الحساسة.
أمثلة عملية
مثال 1: قيمة erf(1) تقارب 0.84270079. لذلك فإن erfc(1) تقارب 1−0.84270079 = 0.15729921.
مثال 2: قيمة erf⁻¹(0.5) تقارب 0.47693628، أي إن erf(0.47693628) تقارب 0.5.
مثال 3: erfc⁻¹(0.5) تستخدم العلاقة erf⁻¹(1−0.5)، لذلك تعطي تقريبًا نفس قيمة erf⁻¹(0.5).
في الدوال العكسية يمكن إدخال الناتج مرة أخرى في الدالة المباشرة للتأكد من أنه يعيد القيمة الأصلية تقريبًا. فروق صغيرة في آخر الخانات متوقعة.
كيف تختار النمط المناسب؟
اختر النمط المباشر عندما تكون لديك قيمة x وتريد قيمة الدالة. واختر النمط العكسي عندما تكون لديك قيمة ناتجة من الدالة وتريد معرفة x الذي أعطاها.
- استخدم erf إذا كانت الصيغة التي تعمل عليها تحتوي على erf(x).
- استخدم erfc إذا كانت الصيغة مكتوبة بالدالة المتممة.
- استخدم erf⁻¹ إذا كنت تعرف قيمة مستهدفة لـ erf وتبحث عن x.
- استخدم erfc⁻¹ إذا كنت تعرف قيمة مستهدفة لـ erfc وتبحث عن x.
حدود هذه الحاسبة
هذه الحاسبة مخصصة للتقييم العددي الحقيقي للدوال الأربع المذكورة. لا ترسم الدالة، ولا تحل معادلات، ولا تقبل مدخلات مركبة.
- لا تدعم دالة الخطأ للأعداد المركبة.
- لا تعطي برهانًا أو تكاملًا رمزيًا.
- لا تعمل كجدول احتمالات للتوزيع الطبيعي.
- لا تدّعي أن النتائج التقريبية صيغ exact.
أسئلة شائعة
ما هي erf(x)؟
erf(x) هي دالة الخطأ، وهي دالة خاصة تظهر في الاحتمالات والإحصاء والانتشار والحرارة والتحليل العددي.
كيف ترتبط erfc بـ erf؟
erfc(x) هي الدالة المتممة، وتحسب بالعلاقة erfc(x)=1−erf(x).
ما مجال erf⁻¹(x)؟
المجال الحقيقي للقيمة المدخلة في erf⁻¹ هو −1<x<1.
ما مجال erfc⁻¹(x)؟
المجال الحقيقي للقيمة المدخلة في erfc⁻¹ هو 0<x<2.
هل النتيجة دقيقة تمامًا؟
لا. النتيجة تقريبية عددية وليست صيغة رمزية exact.