ماذا تحسب هذه الأداة؟

تحوّل حاسبة تمثيل الفترات في اتجاهين: من تمثيل الفترة إلى المتباينة، أو من متباينة خطية بمتغير واحد إلى تمثيل الفترة.

• من الفترة إلى المتباينة: مثلًا (2, 7] تعني 2 < x ≤ 7.
• من المتباينة إلى الفترة: مثلًا 3x + 2 ≤ 11 تعطي x ≤ 3 ثم (-∞, 3].
• الاتحاد: يمكن إدخال ما يصل إلى ثلاث فترات منفصلة.
• الحالات الخاصة: تعرض الأداة المجموعة الخالية وكل الأعداد الحقيقية بوضوح.

ما معنى تمثيل الفترة؟

تمثيل الفترة هو طريقة مختصرة لكتابة مجموعة من الأعداد الحقيقية على خط الأعداد باستخدام الأقواس ونقطتي البداية والنهاية.

بدل كتابة متباينة مثل 1 ≤ x < 5، يمكن كتابة الحل على الصورة [1, 5). القوس المربع عند 1 يعني أن 1 داخل الحل، والقوس العادي عند 5 يعني أن 5 خارج الحل.

يظهر هذا التمثيل كثيرًا في الجبر، ومجالات الدوال ومداها، وحلول المتباينات، وأسئلة خط الأعداد.

ما معنى القوس المفتوح والمغلق؟

نوع القوس في تمثيل الفترة يوضح هل الطرف داخل مجموعة الحل أم خارجها.

• [a, b] فترة مغلقة؛ الطرفان a وb داخلان في الحل.
• (a, b) فترة مفتوحة؛ الطرفان غير داخلين في الحل.
• [a, b) تعني أن a داخل الحل وb خارج الحل.
• (a, b] تعني أن a خارج الحل وb داخل الحل.

القوس المربع يقابل عادة ≤ أو ≥، والقوس العادي يقابل < أو >. الخطأ الشائع هو نسيان أن الطرف المشمول يحتاج إلى قوس مربع.

كيف تكتب اللانهاية في تمثيل الفترة؟

اللانهاية ليست عددًا حقيقيًا يمكن الوصول إليه، لذلك تُكتب دائمًا مع قوس عادي لا قوس مربع.

• x < 4 تكتب (-∞, 4).
• x ≤ 4 تكتب (-∞, 4].
• x > -2 تكتب (-2, ∞).
• x ≥ -2 تكتب [-2, ∞).

كيف يتم تحويل الفترة إلى متباينة؟

تحويل الفترة إلى متباينة يعتمد على قراءة الطرفين ونوع القوس عند كل طرف، ثم اختيار إشارة المتباينة المناسبة.

1. أدخل الحد الأدنى والحد الأعلى للفترة.
2. اختر هل كل طرف مفتوح أم مغلق.
3. استخدم خيار اللانهاية إذا كانت الفترة غير محدودة من أحد الجانبين.
4. أضف فترات أخرى إذا كان الحل اتحادًا بين أكثر من جزء.
5. اقرأ المتباينة الناتجة أو مجموعة المتباينات المفصولة بكلمة أو.

مثلًا [-3, 2) تعني -3 ≤ x < 2. أما (-∞, 5] فتعني x ≤ 5.

كيف يتم تحويل المتباينة إلى فترة؟

تحويل المتباينة إلى فترة يبدأ بعزل x في متباينة خطية، ثم كتابة جهة الحل على شكل فترة.

تستخدم الأداة في هذا الاتجاه الصيغة الخطية ax + b [إشارة] c. يمكن أن تكون الإشارة < أو ≤ أو > أو ≥. بعد عزل x، يظهر الحل عادة كفترة ذات طرف لا نهائي.

مثال: تحويل فترة إلى متباينة

الفترة [1, 6) تشمل الطرف الأيسر ولا تشمل الطرف الأيمن، لذلك تكتب المتباينة 1 ≤ x < 6.

1. الطرف الأيسر 1 مع قوس مربع: x ≥ 1.
2. الطرف الأيمن 6 مع قوس عادي: x < 6.
3. النتيجة المركبة: 1 ≤ x < 6.

في مثال الاتحاد، (-∞, -2) ∪ [3, 5] تعني x < -2 أو 3 ≤ x ≤ 5. رمز الاتحاد يدل على أن مجموعة الحل مكوّنة من جزأين منفصلين.

مثال: تحويل متباينة خطية إلى تمثيل الفترة

المتباينة 3x + 2 ≤ 11 تُحل أولًا، ثم تُكتب النتيجة بتمثيل الفترة.

1. 3x + 2 ≤ 11
2. 3x ≤ 9
3. x ≤ 3
4. تمثيل الفترة: (-∞, 3]

إذا كانت المتباينة -2x + 4 > 10، فإن -2x > 6 ثم x < -3. انعكست الإشارة بسبب القسمة على عدد سالب، ويكون تمثيل الفترة (-∞, -3).

كيف تظهر المجموعة الخالية وكل الأعداد الحقيقية؟

بعض المتباينات الخطية لا تملك أي حل، وبعضها يكون صحيحًا لكل عدد حقيقي. تعرض الأداة هذه الحالات صراحة بدل إخفائها في فترة عادية مضللة.

• إذا كان الشرط متناقضًا تكون النتيجة المجموعة الخالية ∅.
• إذا كان الشرط صحيحًا لكل x تكون النتيجة كل الأعداد الحقيقية.
• يمكن كتابة كل الأعداد الحقيقية أيضًا على الصورة (-∞, ∞).

مثلًا 0x + 5 < 3 لا يحققها أي عدد، لذلك النتيجة ∅. أما 0x + 2 ≤ 2 فهي صحيحة لكل x حقيقي.

ما حدود هذه الحاسبة؟

هذه الحاسبة مخصصة لتمثيل الفترات والتحويل مع المتباينات الخطية ذات المتغير الواحد. ليست حلالًا جبريًا عامًا ولا أداة رسم بياني.

• في اتجاه الفترة إلى المتباينة تدعم اتحاد ما يصل إلى ثلاث فترات.
• في اتجاه المتباينة إلى الفترة تستهدف الصيغة الخطية ax + b [إشارة] c.
• لا تحل في هذه الصفحة المتباينات التربيعية أو متباينات القيمة المطلقة أو المتباينات الكسرية أو ذات المتغيرين.
• تركز على تحويل الصيغة، لا على رسم خط الأعداد بالتفصيل.
• ترفض الفترات غير الصحيحة مثل كون الحد الأدنى أكبر من الحد الأعلى.