ماذا تحسب هذه الأداة؟

تحسب هذه الأداة ما إذا كان ثلاثي الحدود ax² + bx + c قابلًا للتحليل إلى حاصل ضرب حدّين خطيين بمعاملات صحيحة. إذا وُجد زوج مناسب من الأعداد، تفصل الحد الأوسط ثم تعرض خطوات التجميع والصيغة المحللة.

إذا لم يوجد تحليل صحيح، لا تعرض الأداة نتيجة مصطنعة. قد تعرض المميز ونتيجة مبنية على القانون العام للمعادلة التربيعية، حتى يفهم المستخدم سبب عدم وجود تحليل على الأعداد الصحيحة.

ما معنى FOIL وFOIL العكسية؟

FOIL طريقة لتذكر ضرب حدّين من الشكل (x + m)(x + n). وهي تشير إلى ضرب الحدين الأولين، ثم الخارجيين، ثم الداخليين، ثم الأخيرين. مثال ذلك: توسيع (x + 2)(x + 3) يعطي x² + 5x + 6.

FOIL العكسية تفعل العكس: تبدأ من التعبير الموسع x² + 5x + 6 وتحاول إعادته إلى صورة حاصل ضرب مثل (x + 2)(x + 3).

كيف تعمل طريقة AC؟

تعتمد طريقة AC على ضرب a في c، ثم البحث عن عددين صحيحين حاصل ضربهما a×c ومجموعهما b. إذا وُجد هذان العددان، يمكن فصل الحد الأوسط ثم التحليل بالتجميع.

1. احسب a×c.
2. ابحث عن عددين p و q بحيث p×q = a×c و p+q = b.
3. أعد كتابة الحد الأوسط على صورة px + qx: أي ax² + px + qx + c.
4. قسّم التعبير إلى مجموعتين.
5. استخرج العامل المشترك من كل مجموعة، ثم استخرج العامل الثنائي المشترك.

في المثال 2x² + 7x + 3 تكون قيمة a×c = 6. العددان 1 و6 حاصل ضربهما 6 ومجموعهما 7. لذلك نفصل 7x إلى x + 6x، وتصل الأداة إلى النتيجة (2x + 1)(x + 3).

لماذا تكون الحالة a = 1 أسهل؟

عندما تكون a = 1 يصبح التعبير على الشكل x² + bx + c. في هذه الحالة نبحث غالبًا عن عددين حاصل ضربهما c ومجموعهما b، وهي أبسط صورة من فكرة AC.

في x² + 5x + 6، العددان 2 و3 حاصل ضربهما 6 ومجموعهما 5. لذلك يكون التحليل: (x + 2)(x + 3).

لماذا نحتاج AC عندما تكون a ≠ 1؟

عندما لا تساوي a العدد 1، لا يكفي عادة النظر إلى عوامل c وحدها. معامل x² يؤثر في شكل العاملين، ولذلك نستخدم حاصل a×c.

في المثال 3x² − 10x − 8 تكون قيمة a×c = -24. الزوج 2 و-12 حاصل ضربه -24 ومجموعه -10. لذلك نفصل الحد الأوسط إلى 2x − 12x، والنتيجة هي (3x + 2)(x − 4).

ماذا يحدث إذا لم يكن التحليل ممكنًا على الأعداد الصحيحة؟

ليست كل ثلاثيات الحدود التربيعية قابلة للتحليل إلى حدّين خطيين بمعاملات صحيحة. إذا لم يوجد زوج p وq يحقق شرط الضرب والمجموع، فقد لا يكون التحليل الصحيح ممكنًا.

في هذه الحالة قد تعرض الأداة قيمة المميز ونتيجة القانون العام. هذا يساعد على فهم الجذور، لكنه لا يعني أن هناك تحليلًا صحيحًا من الشكل (x + m)(x + n).

طريقة استخدام الحاسبة

أدخل معاملات a وb وc حسب ترتيبها في التعبير ax² + bx + c. تقرأ الحاسبة a على أنه معامل x²، وb على أنه معامل x، وc على أنه الحد الثابت.

1. اكتب معامل x² في خانة a. لا يمكن أن تكون a = 0.
2. اكتب معامل x في خانة b مع الإشارة إذا كان سالبًا.
3. اكتب الحد الثابت في خانة c.
4. راجع حاصل a×c، وزوج العوامل، وفصل الحد الأوسط، والتجميع، والصيغة النهائية.

أمثلة على FOIL العكسية

توضح الأمثلة متى تنجح طريقة التحليل الصحيح، ومتى لا يوجد زوج مناسب من الأعداد الصحيحة.

• x² + 5x + 6: قيمة a×c هي 6، والزوج 2 و3، والنتيجة (x + 2)(x + 3).
• 2x² + 7x + 3: قيمة a×c هي 6، والزوج 1 و6، والنتيجة (2x + 1)(x + 3).
• 3x² − 10x − 8: قيمة a×c هي -24، والزوج 2 و-12، والنتيجة (3x + 2)(x − 4).
• x² + x + 1: لا يوجد زوج صحيح مناسب، لذلك لا يتحلل التعبير على الأعداد الصحيحة.

حدود هذه الأداة

هذه الحاسبة مخصصة لتعليم وتطبيق طريقة FOIL العكسية أو طريقة AC. وليست نظام جبر رمزيًا شاملًا لتحليل كل أنواع كثيرات الحدود.

• تركز على ثلاثيات الحدود من الشكل ax² + bx + c فقط.
• ترفض a = 0 لأن التعبير عندها لا يكون تربيعيًا.
• النطاق الموثق هو المعاملات الصحيحة.
• لا تَعِد بالتحليل على الأعداد المركبة.
• قد لا تعرض خطوة استخراج العامل المشترك الأكبر كخطوة أولى مستقلة في كل حالة.

حاسبات مرتبطة

تحليل ثلاثي الحدود يحتاج إلى فهم الضرب، وتوسيع الحدود، والتعامل مع التعابير الجبرية. لذلك قد تساعدك حاسبات مرتبطة في مراجعة هذه المهارات.

• حاسبة الضرب تساعد في مراجعة حاصل الضرب والإشارات.
• حاسبة النواتج الجزئية تساعد على فهم بنية التوسيع والضرب خطوة بخطوة.
• حاسبة ترشيد المقام أداة جبرية مكملة عند التعامل مع تعابير تحتوي جذورًا ومقامات.