حاسبة جدول الصواب مقدمة من Hesapstan لتقييم العبارات المنطقية بطريقة آمنة ومنظمة، دون تشغيل نص المستخدم ككود. تدعم NOT وAND وOR وXOR وNAND وNOR وXNOR وIMPLIES، مع جدول كامل حتى 6 متغيرات وتقييم حالة واحدة حتى 10 متغيرات.
ماذا تفعل حاسبة جدول الصواب؟
هذه الحاسبة تقرأ العبارة المنطقية، وتقيّمها حسب قيم الصواب والخطأ للمتغيرات، ثم تعرض النتيجة في جدول كامل أو في حالة واحدة يختارها المستخدم.
- وضع الجدول الكامل يولد كل حالات true/false حتى 6 متغيرات.
- وضع الحالة الواحدة يقيّم اختيارًا واحدًا حتى 10 متغيرات.
- النتيجة النهائية تُصنّف كتحصيل حاصل أو تناقض أو عبارة محتملة.
- العبارة لا تُشغّل ككود؛ بل تُحلل إلى رموز منطقية مدعومة وتُقيّم بقواعد ثابتة.
هذه الصفحة موجهة لمن يريد إنشاء جدول الصواب أو تقييم عبارة منطقية. إذا كنت تريد تحويل الصيغة إلى ترميز بولندي أو عكسي، فحاسبة تحويل الترميز البولندي أنسب.
ما هو جدول الصواب؟
جدول الصواب هو جدول يوضح نتيجة العبارة المنطقية عند كل تركيب ممكن لقيم المتغيرات: true أو false.
مثلًا، العبارة A OR NOT A تكون صحيحة سواء كانت A صحيحة أو خاطئة، ولذلك تُعد تحصيل حاصل. أما A AND NOT A فلا تكون صحيحة في أي حالة، ولذلك تُعد تناقضًا.
تُستخدم جداول الصواب في المنطق الرمزي، الرياضيات المتقطعة، علوم الحاسوب، الدوائر الرقمية، وفهم الشروط المركبة.
العمليات المدعومة وطريقة الكتابة
تقبل الحاسبة أسماء العمليات المنطقية بالحروف، كما تقبل رموزها الشائعة. لذلك A AND B و A ∧ B تعبّران عن العملية نفسها.
- NOT أو ¬: يعكس قيمة الصواب.
- AND أو ∧: تكون النتيجة صحيحة إذا كان الطرفان صحيحين.
- OR أو ∨: تكون النتيجة صحيحة إذا كان طرف واحد على الأقل صحيحًا.
- XOR أو ⊕: تكون النتيجة صحيحة إذا كان طرف واحد فقط صحيحًا.
- NAND أو ↑: عكس نتيجة AND.
- NOR أو ↓: عكس نتيجة OR.
- XNOR أو ↔: تكون النتيجة صحيحة إذا كان الطرفان بالقيمة نفسها.
- IMPLIES أو →: تكون خاطئة فقط عندما يكون الطرف الأول صحيحًا والثاني خاطئًا.
المتغيرات يجب أن تكون حروفًا مفردة. كتابة AB لا تُفسَّر تلقائيًا على أنها A AND B، بل تُرفض برسالة خطأ واضحة.
كيف تُطبّق أولوية العمليات؟
أولوية العمليات تحدد الجزء الذي يُقيّم أولًا داخل العبارة المنطقية، ويمكن دائمًا استخدام الأقواس لتوضيح المقصود.
- NOT تُقيّم أولًا.
- AND وNAND تُقيّمان قبل كثير من العمليات الثنائية الأخرى.
- XOR وXNOR تأتيان قبل OR وNOR.
- OR وNOR تأتيان قبل IMPLIES.
- الأقواس تغيّر الترتيب العادي وتُقيّم أولًا.
A AND B OR C ليست بالضرورة مثل A AND (B OR C). عند خلط أكثر من عملية، تجعل الأقواس المعنى واضحًا للحاسبة وللقارئ.
كيف يعمل وضع الجدول الكامل؟
وضع الجدول الكامل ينشئ كل التركيبات الممكنة لقيم المتغيرات الموجودة في العبارة، ثم يحسب نتيجة العبارة في كل صف.
متغير واحد يعطي صفين، ومتغيران يعطيان 4 صفوف، وستة متغيرات تعطي 64 صفًا. لذلك حُدد الجدول الكامل بحد 6 متغيرات للحفاظ على القراءة.
- كل متغير يظهر في عمود مستقل.
- عمود النتيجة يعرض قيمة العبارة الكاملة.
- بعد الجدول يظهر تصنيف العبارة: تحصيل حاصل أو تناقض أو عبارة محتملة.
متى أستخدم وضع الحالة الواحدة؟
وضع الحالة الواحدة مناسب عندما تريد معرفة نتيجة العبارة عند اختيار محدد لقيم المتغيرات، خصوصًا إذا كان عدد المتغيرات كبيرًا.
عند وجود 8 أو 10 متغيرات، يصبح الجدول الكامل طويلًا جدًا. لذلك يكون اختيار true أو false لكل متغير ثم حساب النتيجة أسرع وأوضح.
إذا كانت العبارة تحتوي أكثر من 6 متغيرات، استخدم وضع الحالة الواحدة. هذا حد قراءة وواجهة، وليس عجزًا في المنطق نفسه.
ما معنى تحصيل حاصل وتناقض وعبارة محتملة؟
التصنيف يلخص سلوك العبارة في كل الصفوف: إذا كانت صحيحة دائمًا فهي تحصيل حاصل، وإذا كانت خاطئة دائمًا فهي تناقض، وإذا تغيّرت حسب القيم فهي عبارة محتملة.
- تحصيل حاصل: A OR NOT A صحيحة في كل الحالات.
- تناقض: A AND NOT A خاطئة في كل الحالات.
- عبارة محتملة: A AND B تعتمد على قيم A وB.
لا تخلط بين تصنيف العبارة كلها ونتيجة صف واحد. قد تكون العبارة المحتملة صحيحة في صف معين وخاطئة في صف آخر.
مثال: A AND (B OR NOT C)
في العبارة A AND (B OR NOT C)، تُقيّم العبارة داخل القوس أولًا، ثم تُربط نتيجتها مع A بواسطة AND.
- تكتشف الحاسبة المتغيرات A وB وC، فينتج جدول من 8 صفوف.
- في كل صف تُحسب NOT C أولًا.
- بعد ذلك تُحسب B OR NOT C.
- في النهاية تُحسب A AND (...).
- لأن النتيجة تكون صحيحة في بعض الصفوف وخاطئة في صفوف أخرى، تُصنّف العبارة كعبارة محتملة.
فائدة جدول الصواب ليست معرفة النتيجة النهائية فقط، بل رؤية متى تصبح العبارة صحيحة ومتى تصبح خاطئة.
لماذا لا تستخدم الحاسبة eval أو Function؟
لا تُشغّل الحاسبة نص العبارة ككود JavaScript. بدلًا من ذلك، تقسم النص إلى رموز منطقية، ترتبها داخليًا، ثم تطبق عمليات منطقية محددة.
لا تُستخدم eval() ولا Function() ولا أي تشغيل ديناميكي للكود. أي رمز غير مدعوم يُرفض بدل أن يُنفذ أو يُخمن معناه.
هذا مهم لأن مدخلات المستخدم نص حر. لذلك يجب أن تبقى الحاسبة داخل حدود العمليات المنطقية المعروفة فقط.
أخطاء شائعة
أكثر أخطاء جداول الصواب تأتي من كتابة غير واضحة أو من نسيان أولوية العمليات.
- كتابة AB بدل A AND B.
- نسيان الأقواس عند خلط AND وOR وXOR وIMPLIES.
- اعتبار XOR مثل OR، مع أن معناهما مختلف.
- اعتبار العبارة تحصيل حاصل لأنها صحيحة في صف واحد فقط.
- طلب جدول كامل لعبارة ذات عدد كبير من المتغيرات بدل استخدام وضع الحالة الواحدة.
الحدود والأدوات القريبة
حاسبة جدول الصواب مخصصة لعبارات المنطق القضي، وليست نظامًا عامًا لإثبات المنطق أو التعامل مع الكميات أو البرمجة أو نظرية المجموعات كاملة.
- وضع الجدول الكامل يدعم حتى 6 متغيرات.
- وضع الحالة الواحدة يدعم حتى 10 متغيرات.
- المتغيرات يجب أن تكون حروفًا مفردة.
- الأقواس غير المتطابقة، العامل الناقص، أو الرمز غير المدعوم ينتج عنها خطأ واضح.
إذا كنت تريد تحويل التعبير إلى صيغة ترميز مختلفة، فاستخدم محول الترميز البولندي. وإذا كان اهتمامك بطريقة كتابة المجموعات، فحاسبة التمثيل ببناء المجموعة أقرب.
أسئلة شائعة
ماذا تحسب حاسبة جدول الصواب؟
تقيّم العبارة المنطقية لكل تراكيب true/false الممكنة، وتعرض النتيجة في جدول. كما تصنف العبارة كتحصيل حاصل أو تناقض أو عبارة محتملة.
هل يمكن كتابة AB بدل A AND B؟
لا. يجب كتابة العامل المنطقي صراحة. AB لا تُحوّل تلقائيًا إلى A AND B لأن ذلك قد يخفي خطأ في الإدخال.
لماذا الجدول الكامل محدود بستة متغيرات؟
لأن عدد الصفوف يساوي 2 مرفوعة لعدد المتغيرات. ستة متغيرات تعطي 64 صفًا، وما بعد ذلك يصبح غير مناسب للقراءة السريعة.
ما الفرق بين تحصيل حاصل وعبارة محتملة؟
تحصيل الحاصل صحيح في كل الصفوف. أما العبارة المحتملة فتكون صحيحة في بعض الصفوف وخاطئة في صفوف أخرى.
هل تنفذ الحاسبة العبارة ككود؟
لا. الحاسبة تحلل الرموز المنطقية المدعومة وتقيّمها بقواعد ثابتة، ولا تستخدم eval أو Function.