Polinom bölme hesaplama aracı, Hesapstan tarafından P(x) polinomunu derece en az 1 olan D(x) polinomuna uzun bölme yöntemiyle bölmek için hazırlanmıştır.
Polinom bölme hesaplayıcı ne yapar?
Polinom bölme hesaplayıcı, bir P(x) polinomunu bir D(x) polinomuna uzun bölme yöntemiyle böler ve sonucu bölüm ile kalan olarak verir.
Çıktıda bölünen, bölen, her uzun bölme adımı, bölüm polinomu, kalan polinomu ve doğrulama satırı birlikte gösterilir. Böylece yalnızca sonucu değil, işlemin nasıl ilerlediğini de görebilirsiniz.
Sonucun temel kontrolü şudur: D(x) × bölüm + kalan = P(x). Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olduğunda uzun bölme tamamlanır.
Polinom uzun bölme ne anlama gelir?
Polinom uzun bölme, sayılardaki uzun bölmeye benzer: önce en büyük dereceli terimler karşılaştırılır, sonra çarpma ve çıkarma adımları tekrarlanır.
- Bölünenin en büyük dereceli terimi, bölenin en büyük dereceli terimine bölünür.
- Bulunan terim bölenle çarpılır.
- Bu çarpım bölünenden çıkarılır.
- Kalanın derecesi hâlâ bölenin derecesine eşit veya büyükse işlem devam eder.
Bu yöntem özellikle rasyonel ifadeleri sadeleştirirken, kısmi kesirlere ayırmadan önce improper kesri proper hâle getirirken ve polinom faktör ilişkilerini incelerken kullanılır.
Bu hesaplayıcı hangi polinomları destekler?
Bu araç, tek değişkenli polinomları destekler. Kullanıcı P(x) ve D(x) alanlarına polinomları serbest metin olarak girer.
- Bölenin derecesi en az 1 olmalıdır.
- Bölünenin derecesi bölenin derecesinden küçük olabilir; bu durumda bölüm 0, kalan P(x) olur.
- Bölen monik olmak zorunda değildir; kesirli bölüm terimleri exact Fraction mantığıyla gösterilir.
- Çok değişkenli ifadeler, fonksiyon adları, parantezli genel cebir ifadeleri veya polinom dışı terimler bu aracın konusu değildir.
D(x) derece 0 ise bu artık polinom uzun bölme problemi değil, katsayıların sabit sayıya bölünmesi problemidir. Bu nedenle hesaplayıcı sabit böleni açık mesajla reddeder.
Polinom bölme formülü nasıl okunur?
Polinom bölmenin sonucu genellikle şu kimlikle okunur: P(x) = D(x) × Q(x) + R(x). Burada Q(x) bölüm, R(x) kalandır.
Kalan 0 ise P(x), D(x) ile tam bölünür. Kalan 0 değilse bölüm yine geçerlidir; yalnızca bölme işleminin kalanlı olduğunu gösterir.
Uzun bölme tamamlandığında kalan ya 0 olur ya da derecesi bölenin derecesinden küçüktür. Daha büyük dereceli kalan, işlemin bitmediği anlamına gelir.
Örnek: kalanlı polinom bölme
Örneğin P(x)=2x^3+3x^2−5x+4 ve D(x)=x−2 olsun. Uzun bölme ilk olarak 2x^3 terimini x terimine bölerek 2x^2 bölüm terimini üretir.
- 2x^2 ile x−2 çarpılır ve 2x^3−4x^2 elde edilir.
- Çıkarma sonrası kalan 7x^2−5x+4 olur.
- 7x^2, x'e bölünür ve 7x terimi gelir.
- Adımlar kalan derecesi bölenin derecesinden küçük olana kadar sürer.
Sonuçta bölüm ve kalan birlikte okunur. Doğru sonuç, D(x) × bölüm + kalan işlemiyle tekrar P(x)'i vermelidir.
Bölünenin derecesi bölenin derecesinden küçükse ne olur?
Bölünenin derecesi bölenin derecesinden küçükse bu geçerli bir durumdur; işlem hata değildir.
Bu durumda uzun bölme başlamaz, bölüm 0 kabul edilir ve kalan bölünen polinomun kendisi olur. Örneğin P(x)=x+1 ve D(x)=x^2+3 için bölüm 0, kalan x+1'dir.
Bir rasyonel fonksiyon proper ise pay derecesi payda derecesinden küçüktür. Bu durum kısmi kesirlere ayırma için genellikle istenen başlangıç biçimidir.
Polinom bölme ile sentetik bölme arasındaki fark nedir?
Polinom bölme genel yöntemdir; bölen herhangi bir derece en az 1 polinom olabilir. Sentetik bölme ise özellikle x−r biçimindeki monik doğrusal bölenler için kısa yoldur.
- D(x)=x−3 ise sentetik bölme uygundur.
- D(x)=2x−3 ise klasik sentetik bölme doğrudan aynı sözle uygulanmaz.
- D(x)=x^2+1 veya daha yüksek dereceli bir bölen varsa genel polinom uzun bölme gerekir.
Bu nedenle iki araç birbirinin kopyası değildir. Sentetik bölme hızlı bir özel durumdur; polinom bölme daha geniş kapsamlıdır.
Sık yapılan hatalar
- Bölümü bulduktan sonra kalanı kontrol etmemek.
- Bölen monik değilken katsayıları ondalığa yuvarlayıp exact kesir değerlerini kaybetmek.
- Bölünen derecesi küçük diye işlemi geçersiz sanmak.
- Eksik terimleri 0 katsayılı terim olarak düşünmemek.
- Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olmadan işlemi bitirmek.
Polinom bölmede küçük bir katsayı hatası sonraki tüm adımları bozar. Bu hesaplayıcı non-monic bölenlerde kesirli katsayıları exact biçimde tutacak şekilde tasarlanmıştır.
Hesaplayıcının sınırları
Bu hesaplayıcı tek değişkenli polinom uzun bölmesini kapsar. Sabit bölen, çok değişkenli polinomlar, genel cebirsel sadeleştirme ve otomatik faktörleme bu sayfanın kapsamı dışındadır.
Sonuç eğitim ve kontrol amaçlıdır. Karmaşık cebirsel ifadeler için önce ifadeyi gerçekten tek değişkenli standart polinom biçimine getirmek gerekir.
Sık Sorulan Sorular
Polinom bölmede kalan 0 ne anlama gelir?
Kalan 0 ise P(x), D(x) ile tam bölünür ve D(x) polinomu P(x)'in bir çarpanı olabilir.
Bölünenin derecesi bölenin derecesinden küçükse hata mı olur?
Hayır. Bu durumda bölüm 0, kalan ise bölünen polinomun kendisidir.
Bu hesaplayıcı sentetik bölme yerine kullanılabilir mi?
Evet, x−r gibi doğrusal bölenler için de çalışır; ancak sentetik bölme bu özel durumda daha kısa bir yöntemdir.
Sabit bir sayıya bölme neden reddediliyor?
Çünkü derece 0 bölen polinom uzun bölme problemi değildir; katsayıların sabit sayıya bölünmesi gibi daha basit bir işlemdir.
Kısmi kesirlere ayırmadan önce neden polinom bölme gerekebilir?
Payın derecesi paydanın derecesine eşit veya büyükse rasyonel ifade improper olur; önce polinom bölme ile proper forma ayrılması gerekir.