حاسبة التغير الطردي مقدمة من Hesapstan وتعمل مع العلاقة y = kx، وهي ما يُشرح غالبًا باسم التناسب الطردي. تستطيع الحاسبة إيجاد ثابت التناسب k، أو حل قيمة x أو y عند معرفة k، أو التحقق من أن نقطتين تعطيان النسبة نفسها؛ لكنها لا تحسب التغير العكسي أو التغير المشترك أو ترسم تمثيلًا بيانيًا أو تحل رموزًا جبرية عامة.
التغير الطردي يعني أن y تساوي عددًا ثابتًا مضروبًا في x
التغير الطردي هو علاقة تكون فيها y متناسبة مباشرة مع x. تُكتب الصيغة الأساسية على الشكل y = kx، حيث k هو ثابت التناسب.
إذا بقيت النسبة y/x ثابتة للقيم الصالحة من x، فيمكن تمثيل العلاقة بالصيغة y = kx. من الناحية المفهومية يمر تمثيلها البياني بالأصل، لكن هذه الحاسبة تعطي تحققًا وحسابات عددية ولا ترسم الرسم البياني.
في التغير الطردي يكون k = y/x. وعند معرفة k يمكن حساب y من y = kx أو حساب x من x = y/k.
هذه الحاسبة تدعم ثلاثة استخدامات لعلاقة y = kx
تعمل الحاسبة بثلاثة أوضاع: إيجاد k من نقطة واحدة، حل قيمة مجهولة عند معرفة k، والتحقق مما إذا كانت نقطتان تشتركان في ثابت التناسب نفسه.
- وضع إيجاد k يستخدم x و y لحساب k = y/x.
- وضع الحل يستخدم k و x لحساب y = kx.
- وضع الحل يستخدم k و y لحساب x = y/k.
- وضع التحقق يقارن y₁/x₁ مع y₂/x₂ لنقطتين.
عند إيجاد k لا يمكن أن تكون x مساوية للصفر، لأن k = y/x يتضمن قسمة على صفر. وفي التحقق من نقطتين، إذا كانت x₁ أو x₂ صفرًا تصبح النسبة الخاصة بتلك النقطة غير معرّفة.
يُحسب ثابت التناسب من نقطة واحدة بالصيغة k = y/x
عندما نعرف نقطة صالحة من علاقة تغير طردي، نحسب ثابت التناسب بقسمة قيمة y على قيمة x. هذا الثابت يوضح مقدار تضاعف y مقابل x.
- لنأخذ x = 4 و y = 12.
- الصيغة هي k = y/x.
- بالتعويض: k = 12/4.
- النتيجة: k = 3.
- التفسير: العلاقة هي y = 3x.
في التغير الطردي يجب أن تمر العلاقة بالأصل. لذلك عندما تعطينا نقطة صالحة قيمة k، تصبح العلاقة كلها محددة بالصيغة y = kx.
القيمة المجهولة تُحل من المعادلة نفسها
بعد معرفة k، نستعمل y = kx مباشرة. إذا كانت x معروفة نحسب y بالضرب، وإذا كانت y معروفة نحسب x بالقسمة.
- لإيجاد y: إذا كان k = 3 و x = 7، فإن y = 3×7 = 21.
- لإيجاد x: إذا كان k = 3 و y = 18، فإن x = 18/3 = 6.
- في الحالتين تبقى النسبة نفسها: y/x = 3.
إذا كان k = 0 تصبح العلاقة y = 0. أما محاولة حساب x من y/k عند k = 0 فليست قسمة عادية تعطي رقمًا واحدًا دائمًا، لذلك يجب الانتباه إلى رسائل التحقق في الواجهة.
النقطتان تمثلان تغيرًا طرديًا واحدًا إذا كانت النسبتان متساويتين
للتحقق من نقطتين نحسب النسبة y/x لكل نقطة. إذا كانت النسبتان متساويتين فالنقطتان تناسبان علاقة y = kx نفسها.
- النقطة الأولى: (2, 6)، إذن y₁/x₁ = 6/2 = 3.
- النقطة الثانية: (5, 15)، إذن y₂/x₂ = 15/5 = 3.
- بما أن النسبتين تساويان 3، فالنقطتان تحققان العلاقة y = 3x.
- مثال معاكس: النقطتان (2, 6) و (5, 12) تعطيان النسبتين 3 و 2.4، لذلك لا تمثلان التغير الطردي نفسه.
يرتبط التغير الطردي بخط يمر بالأصل، لكن هذه الحاسبة لا ترسم الخط؛ بل تقارن النسب عدديًا.
التغير الطردي ليس كل علاقة خطية
التغير الطردي حالة خاصة من العلاقات الخطية؛ ففيه لا يوجد حد ثابت مستقل. صيغته y = kx. أما العلاقة y = kx + b، إذا كان b غير صفر، فهي علاقة خطية عامة وليست تغيرًا طرديًا.
- تغير طردي: y = 3x، ويمر بالأصل.
- علاقة خطية عامة: y = 3x + 2، ولا تمر بالأصل.
- تغير عكسي: y = k/x، حيث تتغير y عكسيًا مع x لا كمضاعف ثابت لها.
هذه الحاسبة تدعم y = kx فقط. لا تدعم y = k/x أو التغير المشترك أو التغير المركب أو المدخلات الرمزية أو الجداول أو الرسم البياني.
اختيار الوضع يعتمد على نوع السؤال
قبل استخدام الحاسبة، حدد ما الذي يسأله التمرين: هل يريد ثابت التناسب، أم قيمة مجهولة، أم التحقق من نقطتين؟
- إذا كانت نقطة واحدة معطاة والمطلوب k، استخدم k = y/x.
- إذا كان k و x معطيين، احسب y = kx.
- إذا كان k و y معطيين، احسب x = y/k.
- إذا كانت نقطتان معطاتين، قارن y₁/x₁ مع y₂/x₂.
أسئلة شائعة
ما معنى التغير الطردي؟
التغير الطردي علاقة من الشكل y = kx، حيث تبقى y مضاعفًا ثابتًا لـ x.
كيف أجد ثابت التناسب k؟
إذا كانت x لا تساوي صفرًا، احسب k = y/x. مثلًا إذا كانت x = 4 و y = 12، فإن k = 3.
هل تحسب هذه الأداة التغير العكسي؟
لا. التغير العكسي صيغته y = k/x، أما هذه الحاسبة فتدعم التغير الطردي y = kx فقط.
كيف أتحقق من نقطتين؟
احسب y/x لكل نقطة. إذا كانت النسبتان متساويتين فالنقطتان تحققان علاقة التغير الطردي نفسها.
لماذا لا تصلح x = 0 لإيجاد k؟
لأن k = y/x سيتضمن قسمة على صفر، والنسبة تكون غير معرّفة.
هل y = kx هي نفسها y = kx + b؟
لا. y = kx تغير طردي يمر بالأصل. أما y = kx + b فهي علاقة خطية عامة إذا كان b غير صفر.
هل يمكن أن يكون k = 0؟
رياضيًا يعطي k = 0 العلاقة y = 0، لكنه يسبب حالة خاصة عند محاولة حل x من y/k.