ماذا تحوّل هذه الحاسبة؟

تحوّل هذه الحاسبة متباينة خطية بمتغير واحد إلى تمثيل الفترة. مثلًا، النتيجة x > 3 تكتب بالشكل (3, ∞)، أما x ≤ -2 فتكتب بالشكل (-∞, -2].

الهدف هنا محدد: لديك متباينة وتريد كتابتها كفترة. أداة تمثيل الفترة العامة أوسع من ذلك، أما هذه الصفحة فتفتح مباشرة على اتجاه التحويل من المتباينة إلى الفترة.

ما معنى تحويل المتباينة إلى تمثيل الفترة؟

تحويل المتباينة إلى تمثيل الفترة يعني كتابة كل قيم x التي تحقق المتباينة باستخدام الأقواس ورمزي اللانهاية. هذا يجعل مجموعة الحل مختصرة وواضحة.

مثلًا، x < 5 تعني كل الأعداد الحقيقية الأصغر من 5. في تمثيل الفترة تكتب (-∞, 5). الرقم 5 غير داخل في الحل، لذلك نستخدم قوسًا مفتوحًا عند 5.

أما x ≥ 1 فتعني 1 وكل عدد أكبر منه. لذلك تكتب [1, ∞). نستخدم قوسًا مغلقًا عند 1 لأنه داخل في مجموعة الحل.

متى نستخدم القوس المفتوح أو المغلق؟

نختار القوس بحسب دخول الحد في مجموعة الحل. إذا كانت المتباينة صارمة فالحد غير داخل، وإذا كان فيها مساواة فالحد داخل.

• x < a أو x > a: الحد غير داخل، لذلك نستخدم قوسًا مفتوحًا.
• x ≤ a أو x ≥ a: الحد داخل، لذلك نستخدم قوسًا مغلقًا عند ذلك الحد.
• مع ∞ و -∞ نستخدم دائمًا قوسًا مفتوحًا، لأن اللانهاية ليست قيمة عددية فعلية.
• تكتب الفترة من الأصغر إلى الأكبر، أي من اليسار إلى اليمين في المعنى الرياضي.

كيف نعزل المتباينة الخطية؟

نعزل المتباينة الخطية بجعل x وحدها في طرف واحد. ننقل الحدود ونبسط، ثم نقسم على معامل x. إذا قسمنا على عدد سالب، يجب عكس اتجاه المتباينة.

1. انقل حدود x إلى طرف، والثوابت إلى الطرف الآخر.
2. بسّط الطرفين.
3. اقسم على معامل x.
4. إذا كان المعامل الذي قسمت عليه سالبًا، اعكس اتجاه المتباينة.
5. حوّل المتباينة النهائية إلى تمثيل الفترة.

مثال: تحويل 2x - 4 < 6 إلى فترة

المتباينة 2x - 4 < 6 تُبسّط إلى x < 5، ولذلك يكون تمثيل الفترة هو (-∞, 5).

1. 2x - 4 < 6
2. 2x < 10
3. x < 5
4. العدد 5 غير داخل في الحل لأن الإشارة هي <.
5. تمثيل الفترة: (-∞, 5)

هذه النتيجة تشمل كل عدد حقيقي أصغر من 5، لكنها لا تشمل 5 نفسه. لذلك يكون الطرف عند 5 مفتوحًا.

مثال: لماذا تتغير الإشارة في -3x + 6 ≥ 12؟

في المتباينة -3x + 6 ≥ 12 نحتاج إلى القسمة على عدد سالب لعزل x. لذلك يتغير اتجاه المتباينة وتصبح النتيجة x ≤ -2، أي (-∞, -2].

1. -3x + 6 ≥ 12
2. -3x ≥ 6
3. نقسم الطرفين على -3.
4. بسبب القسمة على عدد سالب، تتحول ≥ إلى ≤.
5. x ≤ -2
6. تمثيل الفترة: (-∞, -2]

ما الفرق بين هذه الصفحة وأداة تمثيل الفترة العامة؟

هذه الصفحة أضيق من أداة تمثيل الفترة العامة. هي مخصصة لمن يبدأ من متباينة خطية ويريد تحويلها إلى تمثيل الفترة.

أداة تمثيل الفترة العامة تعرض الفكرة من أكثر من اتجاه، أما هذه الصفحة فتعطي أولوية لاتجاه واحد: حل المتباينة وكتابة الحل كفترة.

• هذه الصفحة: متباينة أولًا، ثم تمثيل الفترة.
• أداة تمثيل الفترة العامة: شرح أوسع لكتابة الفترات وتحويلاتها.
• أداة المتباينة على خط الأعداد: تركّز على التمثيل البصري للحل.

ما المتباينات التي لا تناسب هذه الصفحة؟

هذه الحاسبة مخصصة للمتباينات الخطية. المتباينات ذات القيمة المطلقة أو التربيعية أو ذات المتغيرين أو المركبة قد تحتاج إلى أداة أخرى أو خطوات حل أوسع.

• متباينات مثل |x - 2| < 5 ليست ضمن التركيز الأساسي هنا.
• متباينات مثل x² - 4 > 0 تحتاج إلى دراسة إشارة أو رسم تربيعي.
• متباينات مركبة مثل 2 < x ≤ 7 لها منطق مختلف في بناء الفترة.
• متباينات مثل y < 2x + 1 تحتاج إلى تمثيل منطقة في المستوى.
• تقاطع أو اتحاد عدة متباينات يحتاج إلى عمليات على المجموعات.

كيف نقرأ تمثيل الفترة بعد التحويل؟

نقرأ تمثيل الفترة بالنظر أولًا إلى الحد، ثم إلى نوع القوس. نوع القوس يخبرنا هل الحد داخل مجموعة الحل أم خارجها.

• (2, ∞): كل الأعداد الأكبر من 2، دون 2.
• [2, ∞): كل الأعداد الأكبر من أو تساوي 2، مع دخول 2.
• (-∞, 4): كل الأعداد الأصغر من 4، دون 4.
• (-∞, 4]: كل الأعداد الأصغر من أو تساوي 4، مع دخول 4.

يمكنك اختبار الفهم بتحويل الفترة مرة أخرى إلى عبارة لفظية. مثلًا [2, ∞) تعني أن x لا تقل عن 2.

أخطاء شائعة

أكثر أخطاء تحويل المتباينة إلى الفترة تحدث عند اختيار القوس، أو عكس اتجاه المتباينة، أو التعامل مع اللانهاية.

• استخدام القوس نفسه مع < و ≤.
• نسيان عكس اتجاه المتباينة عند القسمة على عدد سالب.
• وضع قوس مغلق مع ∞ أو -∞.
• كتابة الفترة بترتيب عكسي.
• تحويل x > a إلى (-∞, a) بدلًا من (a, ∞).
• استخدام أداة خطية لمتباينة غير خطية.

حدود هذه الحاسبة

هذه الحاسبة أداة محددة لتحويل متباينة خطية واحدة إلى تمثيل الفترة. هي ليست نظام جبر رمزيًا ولا تحل كل أنواع المتباينات.

تعتمد النتيجة على أن تكون المتباينة المدخلة خطية ومدعومة. المتباينات التربيعية أو ذات القيمة المطلقة أو الكسرية أو المثلثية أو ذات المتغيرين قد تحتاج إلى أداة أو طريقة مختلفة.