حاسبة التقريب مقدمة من Hesapstan لتقريب العدد الذي تدخله حسب الدقة ووضع التقريب الذي تختاره.
ماذا تفعل حاسبة التقريب؟
حاسبة التقريب تغيّر القيمة العددية وفق خانة التقريب ووضع التقريب المختارين. لذلك فهي ليست مجرد تنسيق لشكل الرقم، بل تعطي نتيجة عددية مقرّبة حسب القاعدة المحددة.
تدخل العدد، ثم تحدد الدقة، ثم تختار الوضع: التقريب إلى الأقرب، أو التسقيف نحو +∞، أو الأرضية نحو −∞. بعد ذلك تعرض الحاسبة النتيجة ومعنى الدقة المختارة.
هذه الأداة مخصصة للتقريب العددي العام. لا تحسب الأرقام المهمة significant figures، ولا تطبق banker’s rounding، ولا قواعد مالية أو ضريبية أو مصرفية خاصة.
ما معنى التقريب؟
التقريب هو استبدال العدد بقيمة قريبة منه عند خانة محددة. مثلًا، عند تقريب 12.34 إلى أقرب عدد صحيح تكون النتيجة 12.
يُستخدم التقريب في القياسات، الدراسة، التقدير السريع، وكتابة الأرقام بشكل أسهل. أما في الفواتير أو الضرائب أو العقود أو الأنظمة المصرفية فقد توجد قواعد خاصة لا تطبقها هذه الحاسبة.
كيف تعمل دقة التقريب؟
الدقة تحدد الخانة التي سيتم التقريب عندها. الدقة الموجبة تعني المنازل العشرية، والدقة 0 تعني أقرب عدد صحيح، والدقة السالبة تعني خانات يسار الفاصلة مثل العشرات والمئات والآلاف.
- الدقة 2: التقريب إلى منزلتين عشريتين.
- الدقة 1: التقريب إلى منزلة عشرية واحدة.
- الدقة 0: التقريب إلى أقرب عدد صحيح.
- الدقة -1: التقريب إلى أقرب عشرة.
- الدقة -2: التقريب إلى أقرب مئة.
- الدقة -3: التقريب إلى أقرب ألف.
يجب أن تكون الدقة عددًا صحيحًا بين -6 و10.
أوضاع التقريب: الأقرب، التسقيف، والأرضية
وضع التقريب يحدد اتجاه التقريب أو قاعدته بعد اختيار الدقة. تدعم هذه الحاسبة ثلاثة أوضاع: الأقرب، التسقيف، والأرضية.
- الأقرب: يقرّب العدد إلى القيمة الأقرب عند الدقة المحددة، وفق سلوك JavaScript Math.round؛ وفي حالات المنتصف تمامًا يكون الاتجاه نحو +∞.
- التسقيف: يقرّب العدد نحو +∞. مع الأعداد الموجبة يبدو غالبًا كأنه تقريب للأعلى.
- الأرضية: تقرّب العدد نحو −∞. مع الأعداد الموجبة تبدو غالبًا كأنها تقريب للأسفل.
لا يكفي أن نقول إن التسقيف تقريب للأعلى أو إن الأرضية تقريب للأسفل دون توضيح الاتجاه. التسقيف يعني نحو +∞، وقد يقترب بالعدد السالب من الصفر. الأرضية تعني نحو −∞، وقد تبتعد بالعدد السالب عن الصفر.
لماذا تربك الأعداد السالبة في التسقيف والأرضية؟
في الأعداد السالبة، لا يعتمد التسقيف والأرضية على كبر القيمة المطلقة، بل على الاتجاه على خط الأعداد. التسقيف دائمًا نحو +∞، والأرضية دائمًا نحو −∞.
- إذا كان العدد -12.34 والدقة 0، فإن التسقيف يعطي -12 لأنه باتجاه +∞.
- إذا كان العدد -12.34 والدقة 0، فإن الأرضية تعطي -13 لأنها باتجاه −∞.
- لذلك لا يصح وصف التسقيف بأنه يبتعد دائمًا عن الصفر، ولا وصف الأرضية بأنها تقترب دائمًا من الصفر.
أمثلة عملية على التقريب
توضح الأمثلة التالية كيف يتغير الناتج حسب الدقة ووضع التقريب، حتى لو كان العدد الأصلي نفسه.
- 12.34 مع الدقة 0: الأقرب 12، التسقيف 13، الأرضية 12.
- 12.34 مع الدقة 1: الأقرب 12.3، التسقيف 12.4، الأرضية 12.3.
- 1234 مع الدقة -2: الأقرب 1200، التسقيف 1300، الأرضية 1200.
- -12.34 مع الدقة 0: الأقرب -12، التسقيف -12، الأرضية -13.
- -1234 مع الدقة -2: الأقرب -1200، التسقيف -1200، الأرضية -1300.
أمثلة الأعداد السالبة مهمة لأنها تكشف أن التسقيف والأرضية اتجاهان رياضيان، وليسا مجرد تعبيرين عامين مثل أعلى وأسفل.
كيف تستخدم الحاسبة؟
لاستخدام الحاسبة، أدخل العدد، ثم أدخل دقة التقريب كعدد صحيح بين -6 و10، ثم اختر وضع التقريب. إذا كانت المدخلات صحيحة ستظهر النتيجة المقرّبة مع توضيح الوضع والدقة.
- اكتب عددًا موجبًا أو سالبًا أو عشريًا في خانة العدد.
- اكتب دقة صحيحة بين -6 و10.
- اختر التقريب إلى الأقرب أو التسقيف أو الأرضية.
- اقرأ النتيجة مع معنى الدقة المختارة حتى لا تخلط بين المنازل العشرية والعشرات أو المئات.
القيمة الفارغة، أو غير الرقمية، أو الدقة غير الصحيحة، أو الدقة خارج النطاق من -6 إلى 10 لا تعطي نتيجة عادية.
الفرق بين التقريب والتنسيق
التقريب يغيّر القيمة العددية، أما التنسيق فعادة يغيّر طريقة عرض الرقم فقط. هذه الحاسبة تنتج قيمة مقرّبة حسب الوضع المختار، ولا تكتفي بتغيير شكل الفاصلة أو عدد الخانات المعروضة.
مثلًا، تقريب 12.345 إلى منزلتين عشريتين قد يعطي 12.35. هذه نتيجة عددية مقرّبة، وليست مجرد تغيير في شكل كتابة الرقم.
الحدود والتنبيهات
هذه الحاسبة أداة رياضية عامة للتقريب. لا ينبغي استخدامها كقاعدة رسمية للفواتير أو الضرائب أو البنوك أو المستندات القانونية.
- لا تدعم التقريب حسب الأرقام المهمة significant figures.
- لا تستخدم banker’s rounding أو round-half-to-even.
- لا تطبق قواعد مالية أو ضريبية أو مصرفية أو قانونية خاصة.
- لا تضمن التطابق مع كل دوال الجداول الحسابية.
- لا تقوم بتحويل الوحدات.
- يجب فهم التسقيف والأرضية كاتجاهين نحو +∞ و−∞، خاصة مع الأعداد السالبة.
أسئلة شائعة
ما معنى الدقة في التقريب؟
الدقة هي الخانة التي سيتم التقريب عندها. 2 تعني منزلتين عشريتين، و0 تعني أقرب عدد صحيح، و-2 تعني التقريب إلى أقرب مئة.
ماذا تعني الدقة السالبة؟
الدقة السالبة تعني التقريب إلى خانات يسار الفاصلة. -1 تعني العشرات، و-2 تعني المئات، و-3 تعني الآلاف.
ما الفرق بين التسقيف والأرضية؟
التسقيف يتجه نحو +∞، أما الأرضية فتتجه نحو −∞. لذلك قد تكون النتيجة مع الأعداد السالبة مختلفة عما يتوقعه المستخدم من عبارة أعلى أو أسفل.
لماذا يجعل التسقيف العدد السالب أقرب إلى الصفر؟
لأن التسقيف يتحرك نحو +∞. بالنسبة إلى -12.34، العدد الصحيح في اتجاه +∞ هو -12، لذلك تكون نتيجة التسقيف -12.
هل تستخدم الحاسبة banker’s rounding أو قواعد مالية؟
لا. هذه الحاسبة تستخدم أوضاع تقريب رياضية عامة، ولا تطبق banker’s rounding أو قواعد مصرفية أو ضريبية أو فواتير خاصة.