Hesapstan tarafından hazırlanan Aralarında Asal Hesaplama aracı, pozitif tam sayıların genel EBOB değerini bulur ve sayıların aralarında asal olup olmadığını açıkça gösterir.
Aralarında asal sayılar ortak böleni 1 olan sayılardır
İki veya daha fazla tam sayının en büyük ortak böleni 1 ise bu sayılar aralarında asal kabul edilir. Burada önemli nokta şudur: sayıların her birinin asal sayı olması gerekmez. Örneğin 8 ve 15 asal sayı değildir, fakat ortak bölenleri yalnızca 1 olduğu için aralarında asaldır.
Bu hesaplayıcı, girilen pozitif tam sayıların EBOB değerini hesaplar. EBOB 1 ise genel sonuç aralarında asal, 1'den büyükse aralarında asal değil şeklinde yorumlanır.
EBOB sonucu aralarında asallığın temel ölçüsüdür
EBOB, sayıların ortak bölenleri içindeki en büyük değerdir. Aralarında asal kontrolünde bütün mesele, bu değerin 1 olup olmadığıdır.
8 ve 15 için EBOB(8, 15) = 1 olduğundan sonuç aralarında asaldır. 12 ve 18 için EBOB(12, 18) = 6 olduğundan sonuç aralarında asal değildir.
Hesaplama Öklid algoritması mantığıyla yapılır; yani pozitif tam sayılar için kesin bir EBOB sonucu verir. Bu sayfa asal çarpanlara ayırma ya da tek tek asal sayı testi yapmaz.
Çoklu sayılarda genel EBOB ile ikili kontrol aynı şey değildir
Üç veya daha fazla sayı girildiğinde genel EBOB bütün listenin ortak bölenini kontrol eder. Fakat bu, her sayı çiftinin kendi arasında aralarında asal olduğu anlamına her zaman gelmez.
6, 10 ve 15 için genel EBOB 1'dir. Bu yüzden grup genel olarak aralarında asal sayılabilir. Ancak 6 ile 10 ortak bölen 2'yi, 10 ile 15 ortak bölen 5'i paylaşır. Bu nedenle çiftler arası tablo önemlidir.
Eğer her ikili çiftin EBOB'u 1 ise sayılar ikili olarak aralarında asaldır. İkili aralarında asallık, genel EBOB'un 1 olmasından daha güçlü bir koşuldur.
Hesaplayıcı pozitif tam sayılarla çalışır
Girdi alanına en az iki pozitif tam sayı yazılmalıdır. Ondalık sayılar, negatif değerler ve tek sayılık girişler bu aracın kapsamı dışındadır.
- 8; 15 → EBOB 1, aralarında asal
- 12; 18 → EBOB 6, aralarında asal değil
- 7; 11; 13 → genel ve ikili olarak aralarında asal
- 6; 10; 15 → genel EBOB 1, fakat bazı ikili çiftler aralarında asal değil
Ondalık veya negatif sayılarla çalışmanız gerekiyorsa bu sayfa uygun araç değildir. Bu hesaplayıcı özellikle tam sayı aritmetiği ve sayı teorisi bağlamındaki aralarında asallık kontrolüne odaklanır.
Aralarında asal olmak asal sayı olmakla aynı değildir
Sık yapılan hata, aralarında asal sayıları tek tek asal sayılarla karıştırmaktır. 14 ve 25 aralarında asaldır; çünkü ortak bölenleri 1'dir. Ancak 14 asal sayı değildir.
Ters yönde de dikkat gerekir: iki asal sayı birbirinden farklıysa aralarında asaldır, fakat aralarında asal olan sayıların asal olması şart değildir.
Sık Sorulan Sorular
Aralarında asal ne demektir?
İki veya daha fazla sayının en büyük ortak böleni 1 ise bu sayılar aralarında asaldır.
EBOB ile aralarında asal arasında nasıl bir ilişki vardır?
Aralarında asallık EBOB üzerinden kontrol edilir. EBOB 1 ise sayılar aralarında asaldır; EBOB 1'den büyükse aralarında asal değildir.
Sayıların aralarında asal olması için hepsinin asal sayı olması gerekir mi?
Hayır. Örneğin 8 ve 15 asal sayı değildir, fakat ortak bölenleri yalnızca 1 olduğu için aralarında asaldır.
Genel aralarında asallık ile ikili aralarında asallık aynı mı?
Hayır. 6, 10 ve 15 için genel EBOB 1'dir, fakat bazı ikili çiftlerin EBOB'u 1'den büyüktür. İkili aralarında asallık daha güçlü bir koşuldur.
İkili olarak aralarında asal sayılar genel olarak da aralarında asal olur mu?
Evet. Her sayı çiftinin EBOB'u 1 ise bütün sayıların ortak EBOB'u da 1 olur. Ancak genel EBOB'un 1 olması, her çiftin aralarında asal olduğu anlamına gelmez.
1 sayısı her sayıyla aralarında asal mıdır?
Pozitif bir tam sayı için EBOB(1, n) = 1 olduğundan 1, her pozitif tam sayıyla aralarında asal kabul edilir.
Bu hesaplayıcı asal çarpanlara ayırma yapar mı?
Hayır. Bu araç EBOB ve ikili aralarında asallık analizi yapar; asal çarpanlara ayırma veya tek tek asal sayı testi vaat etmez.