📏 İki Nokta Arası Mesafe Hesaplama

Bu araç ne yapar?

Araç, koordinat düzleminde iki noktanın (x₁, y₁) ve (x₂, y₂) koordinatlarını alır ve aralarındaki Öklid mesafesini d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) olarak hesaplar. Δx ve Δy farkları da ayrı satırlarda gösterilir.

• Dört sayısal giriş: x₁, y₁, x₂, y₂.
• Δx = x₂ − x₁ ve Δy = y₂ − y₁ satırları.
• Mesafe d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) büyük sonuç olarak işaretlenir.
• Ondalık girişler kabul edilir; Türkçe arayüzde virgül ya da nokta kullanılabilir.

Öklid mesafesi nedir?

Öklid mesafesi, iki nokta arasındaki doğru parçasının uzunluğudur. 2 boyutlu koordinat düzleminde d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) formülüyle hesaplanır. Formül, Pisagor teoreminin iki noktaya uygulanmış hali olarak da düşünülebilir.

• (0,0) ve (3,4) → d = √(9 + 16) = 5.
• (1,2) ve (4,6) → d = √(9 + 16) = 5.
• (-1,-1) ve (2,3) → d = √(9 + 16) = 5.

Adım adım örnek

Birinci nokta (2; 3), ikinci nokta (7; 15) olsun. Önce koordinat farkları alınır: Δx = 7 − 2 = 5 ve Δy = 15 − 3 = 12. Ardından bu farkların kareleri toplanır: 5² + 12² = 25 + 144 = 169. Son adımda toplamın karekökü alınır: d = √169 = 13. Bu değer, iki nokta arasındaki doğru parçasının uzunluğudur.

1. Δx = x₂ − x₁ = 7 − 2 = 5.
2. Δy = y₂ − y₁ = 15 − 3 = 12.
3. Δx² + Δy² = 25 + 144 = 169.
4. d = √169 = 13.

Noktaların girilme sırası sonucu değiştirmez. (7; 15) ile (2; 3) girildiğinde Δx = −5 ve Δy = −12 olur; kareler alındığı için toplam yine 169 ve mesafe yine 13 çıkar. Δx ve Δy işaretli olduğu için yön bilgisi verir, mesafe ise her zaman sıfır veya pozitiftir.

Benzer kavramlardan farkı

Öklid mesafesi, koordinat düzleminde iki nokta arasındaki en kısa yoldur. Uygulamada sıkça karıştırıldığı birkaç kavramdan açıkça ayrılır.

• Manhattan (taksi) mesafesi |Δx| + |Δy| olarak hesaplanır ve yalnızca yatay/dikey hareket mümkünse anlamlıdır; bu araç onu hesaplamaz.
• Yol mesafesi gerçek güzergâha bağlıdır ve kuş uçuşu mesafeden daima büyük veya eşittir.
• Enlem-boylam noktaları arasındaki mesafe küresel (büyük daire) hesabı gerektirir; düzlem formülü bu durumda doğru sonuç vermez.
• Orta nokta bir konumdur, mesafe ise bir uzunluktur; ikisi farklı büyüklüklerdir.

Hesaplayıcı nasıl kullanılır?

1. Birinci noktanın x₁ ve y₁ koordinatlarını girin.
2. İkinci noktanın x₂ ve y₂ koordinatlarını girin.
3. Ondalık sayılar için virgül veya nokta kullanın.
4. Sonuç alanında Δx, Δy ve mesafe d değerini okuyun.

Sınırlamalar

Bu araç yalnızca iki boyutlu Öklid mesafesini hesaplar. Üç boyutlu mesafe, küresel mesafe veya yol mesafesi için kullanılmaz. Koordinatlar 1e15 büyüklüğüyle sınırlıdır; bu sınırı aşan girişlerde uyarı gösterilir.