تم إعداد حاسبة المسافة بين نقطتين من Hesapstan لإيجاد طول الخط المستقيم الواصل بين موضعين في المستوى الإحداثي انطلاقًا من إحداثياتهما وحدها. أدخل النقطة (x₁, y₁) والنقطة (x₂, y₂)، فتعرض الحاسبة الفرقين المُشارَين Δx وΔy إضافةً إلى المسافة الإقليدية d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²). المسافة الناتجة صفر أو موجبة دائمًا، وتحمل نفس وحدة الإحداثيات التي أدخلتها. وهي تجيب عن سؤال «كم يبعد الموضعان؟» لا عن سؤال «ما الطريق بينهما؟»، لأنها قياس في مستوٍ مسطح وليست مسافة طريق ولا مسافة كروية على سطح الأرض.
ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
تأخذ الحاسبة إحداثيات نقطتين في المستوى (x₁, y₁) و(x₂, y₂) وتُرجع المسافة الإقليدية d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²). كما تعرض الفرقين Δx وΔy في صفّين منفصلين.
- أربعة مدخلات عددية: x₁ وy₁ وx₂ وy₂.
- Δx = x₂ − x₁ وΔy = y₂ − y₁ في صفّين منفصلين.
- المسافة d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) كنتيجة رئيسية.
- المدخلات العشرية مدعومة.
ما هي المسافة الإقليدية؟
المسافة الإقليدية هي طول القطعة المستقيمة بين نقطتين. في المستوى الإحداثي الثنائي تحسب بالعلاقة d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²). وتُعدّ هذه الصيغة تطبيقًا مباشرًا لنظرية فيثاغورس على النقطتين.
- (0,0) و(3,4) → d = √(9 + 16) = 5.
- (1,2) و(4,6) → d = √(9 + 16) = 5.
- (-1,-1) و(2,3) → d = √(9 + 16) = 5.
مثال محلول خطوة بخطوة
لتكن النقطة الأولى (2، 3) والنقطة الثانية (7، 15). نبدأ بفرق الإحداثيات: Δx = 7 − 2 = 5 وΔy = 15 − 3 = 12. ثم نربّع الفرقين ونجمعهما: 5² + 12² = 25 + 144 = 169. وأخيرًا نأخذ الجذر التربيعي: d = √169 = 13. هذه القيمة هي طول القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين.
- Δx = x₂ − x₁ = 7 − 2 = 5.
- Δy = y₂ − y₁ = 15 − 3 = 12.
- Δx² + Δy² = 25 + 144 = 169.
- d = √169 = 13.
ترتيب إدخال النقطتين لا يغيّر النتيجة. فلو أدخلنا (7، 15) أولًا لكان Δx = −5 وΔy = −12، لكن التربيع يزيل الإشارة فيبقى المجموع 169 وتبقى المسافة 13. يحتفظ Δx وΔy بإشارتيهما لأنهما يدلّان على الاتجاه، أما المسافة فلا تكون سالبة أبدًا.
الفرق عن المفاهيم القريبة
المسافة الإقليدية هي أقصر مسار ممكن بين نقطتين في المستوى، وتختلف عن عدة مفاهيم قريبة كثيرًا ما تُخلط بها.
- مسافة مانهاتن (سيارة الأجرة) تُحسب بالعلاقة |Δx| + |Δy| وتصلح حين تكون الحركة أفقية ورأسية فقط؛ وهذه الحاسبة لا تحسبها.
- مسافة الطريق تتبع مسارًا فعليًا وتكون دائمًا أكبر من المسافة المستقيمة أو مساوية لها.
- المسافة بين نقطتين بخطوط الطول والعرض تحتاج حسابًا كرويًا (الدائرة العظمى)، وصيغة المستوي المسطح لا تصلح لها.
- نقطة المنتصف موضع، والمسافة طول؛ وهما مقداران من نوعين مختلفين.
طريقة الاستخدام
- أدخل إحداثيات x₁ وy₁ للنقطة الأولى.
- أدخل إحداثيات x₂ وy₂ للنقطة الثانية.
- استخدم الفاصلة العشرية عند الحاجة.
- اقرأ النتيجة: Δx وΔy والمسافة d.
قيمة المسافة بنفس وحدة إحداثيات الإدخال. هذه الحاسبة لا تحوّل الوحدات؛ يجب استخدام نفس النظام في الإحداثيات.
القيود
تحسب هذه الحاسبة المسافة الإقليدية الثنائية الأبعاد فقط. لا تحسب المسافة الثلاثية الأبعاد ولا المسافة الكروية ولا مسافة الطريق. الإحداثيات محدودة بمقدار 1e15؛ القيم الأكبر تعرض ملاحظة حد رقمي.
أسئلة شائعة
كيف تُحسب المسافة بين نقطتين؟
في المستوى الثنائي الأبعاد: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²).
هل يمكن إدخال إحداثيات سالبة؟
نعم. الإحداثيات السالبة صحيحة وصيغة المسافة تنطبق عليها.
ماذا لو كانت النقطتان متطابقتين؟
يكون Δx وΔy صفرًا وتكون المسافة d = 0.
هل تحسب هذه الحاسبة مسافة الطريق؟
لا. تحسب المسافة الإقليدية المستقيمة فقط، وليس مسافة الطريق.
ما وحدة المسافة الناتجة؟
بنفس وحدة إحداثيات الإدخال؛ لا تجري الحاسبة تحويلًا للوحدات.
هل يمكن حساب المسافة الثلاثية الأبعاد؟
لا. هذه الحاسبة مخصوصة للمستوى الثنائي الأبعاد (x, y) فقط.