Bu hesaplayıcı ne yapar?

Permütasyon hesaplayıcı, n farklı elemandan r tanesini seçip sıralamanın kaç farklı yolu olduğunu hesaplar. Burada sıra önemlidir: AB ile BA farklı sonuçlar sayılır.

Sonuç standart tekrarsız permütasyon içindir. Yani her eleman en fazla bir kez kullanılır ve aynı elemanın tekrar tekrar seçildiği durumlar bu hesaplamaya dahil değildir.

Permütasyon nedir?

Permütasyon, belirli sayıda farklı elemanın belirli sayıda yer için kaç değişik sırayla dizilebileceğini gösteren sayıdır. Matematikte genellikle P(n,r) veya nPr şeklinde yazılır.

Örneğin A, B ve C harflerinden 2 tanesini sıralamak istiyorsanız AB, AC, BA, BC, CA ve CB olmak üzere 6 farklı sıralama vardır. Çünkü AB ve BA aynı seçim gibi görünse de farklı sıra oldukları için permütasyonda ayrı sayılır.

n ve r ne anlama gelir?

n, eldeki toplam farklı eleman sayısını ifade eder. r ise bu elemanlardan kaç tanesinin sıralanacağını gösterir.

• n: toplam eleman sayısıdır.
• r: sıralanacak eleman sayısıdır.
• r, n değerinden büyük olamaz.
• Bu hesaplayıcıda n ve r tam sayı olmalıdır.

Örneğin 8 öğrenciden 3 kişilik bir başkan-yardımcı-sekreter sıralaması yapılacaksa n = 8 ve r = 3 olur. Bu örnekte görevlerin sırası önemli olduğu için kombinasyon değil permütasyon kullanılır.

Permütasyon formülü

Standart tekrarsız permütasyon formülü P(n,r) = n! / (n − r)! şeklindedir. Aynı hesap, n × (n − 1) × ... × (n − r + 1) çarpımıyla da yapılabilir.

Bu formülde faktöriyel, bir pozitif tam sayıdan 1'e kadar olan sayıların çarpımıdır. Örneğin 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Örnek hesaplama: P(8,3)

8 farklı elemandan 3 tanesini sıraya koymak istediğinizde hesap P(8,3) olur.

• Formül: P(n,r) = n! / (n − r)!
• Yerine koyma: P(8,3) = 8! / (8 − 3)!
• Kısa çarpım: 8 × 7 × 6
• Sonuç: 336

Yorum: 8 farklı elemandan 3 tanesi, sıra önemli olacak şekilde 336 farklı biçimde dizilebilir.

Permütasyon ve kombinasyon farkı

Permütasyon ile kombinasyon arasındaki temel fark sıradır. Permütasyonda sıra önemlidir, kombinasyonda sıra önemli değildir.

• Permütasyon: AB ve BA farklıdır.
• Kombinasyon: AB ve BA aynı seçim sayılır.
• Bir sıralama, görev dağılımı veya pozisyon varsa genellikle permütasyon gerekir.
• Sadece grup seçimi yapılıyorsa genellikle kombinasyon gerekir.

Aynı n ve r için permütasyon sonucu genellikle kombinasyon sonucundan daha büyüktür; çünkü aynı seçimin farklı dizilişleri ayrıca sayılır.

Örnek permütasyonlar nasıl okunur?

Hesaplayıcı bazı durumlarda A, B, C gibi otomatik etiketlerle örnek permütasyonlar gösterir. Bu önizleme, sonucun ne anlama geldiğini görselleştirmek içindir.

Örneğin n = 4 ve r = 2 için AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB ve DC gibi 12 sıralama görülebilir. Burada AB ve BA ayrı ayrı gösterilir; çünkü sıra değişmiştir.

Geçerli girişler ve sınırlar

Bu hesaplayıcı n ve r için yalnızca tam sayı kabul eder. n değeri 0 ile 200 arasında olmalı, r değeri ise 0 ile n arasında olmalıdır.

• P(0,0) = 1 kabul edilir.
• P(n,0) = 1 olur; çünkü hiçbir eleman seçmemenin bir yolu vardır.
• P(n,n) = n! olur; çünkü tüm elemanlar sıralanır.
• Kesirli, negatif veya r > n olan girişler normal sonuç üretmez.

Sık yapılan hatalar

• Sıranın önemli olduğu bir problemi kombinasyonla çözmek.
• Sıranın önemli olmadığı bir problemi permütasyonla çözmek.
• r değerini n değerinden büyük girmek.
• Kesirli değerlerle permütasyon hesabı yapmaya çalışmak.
• Tekrarlı permütasyon veya dairesel permütasyon beklemek.
• Örnek önizlemenin her zaman tüm permütasyonları listelediğini sanmak.
• Aracı parola üretici gibi kullanmaya çalışmak.

Bu hesaplamanın sınırları

Bu araç standart tekrarsız permütasyon hesabı yapar. Tekrarlı permütasyon, dairesel permütasyon, aynı türden tekrar eden elemanların bulunduğu multiset permütasyonu, olasılık problemi veya parola üretimi yapmaz.

Sonuç, desteklenen tam sayı girişleri için matematiksel formül sonucudur. Ancak araç tüm sıralamaları sınırsız biçimde listelemek için tasarlanmamıştır; örnek gösterimi en fazla 300 öğe ile sınırlıdır.