حاسبة الكسور المصرية مقدمة من Hesapstan لتحويل عدد نسبي موجب إلى مجموع من كسور وحدوية مختلفة، مع عرض خطوات الخوارزمية الجشعة حتى الوصول إلى النتيجة.
الكسر المصري يكتب العدد كمجموع كسور وحدوية مختلفة
الكسر المصري هو طريقة لكتابة عدد نسبي موجب على شكل مجموع كسور من الصورة 1/n. مثلًا يمكن كتابة 2/3 على الصورة 1/2 + 1/6. كل حد هنا كسر وحدوي، والمقامات مختلفة.
هذه الحاسبة تستخدم الخوارزمية الجشعة لإنتاج تمثيل واحد صالح للكسور المصرية. الهدف ليس عرض الجواب النهائي فقط، بل توضيح كيف يتناقص الكسر المتبقي خطوة بعد خطوة.
الكسر المصري هو تمثيل عدد نسبي موجب كمجموع من كسور وحدوية مختلفة.
الكسر الوحدوي هو كسر بسطه 1
الكسر الوحدوي هو كسر يكون بسطه 1، مثل 1/2 و1/3 و1/10. في الكسور المصرية نكتب العدد كمجموع من هذه الكسور بدل تكرار الكسر نفسه.
لذلك لا يُعد 1/3 + 1/3 تمثيلًا مصريًا مناسبًا لـ 2/3 في هذا السياق؛ لأن الفكرة هي استخدام كسور وحدوية ذات مقامات مختلفة.
الخوارزمية الجشعة تختار أكبر كسر وحدوي مناسب في كل خطوة
إذا كان الكسر p/q، تأخذ الخوارزمية سقف q/p وتختار الكسر الوحدوي 1/⌈q/p⌉. بعد ذلك تطرح هذا الكسر من الباقي وتكرر العملية حتى يصبح الباقي صفرًا.
في المثال 2/3 تكون q/p = 3/2، ولذلك يكون أول كسر وحدوي هو 1/2. الباقي بعد الطرح هو 1/6، فتكون النتيجة 1/2 + 1/6.
الخوارزمية الجشعة طريقة معيارية وسهلة المتابعة، لكنها لا تضمن دائمًا أقل عدد ممكن من الحدود. هذه الحاسبة تعرض تمثيل الخوارزمية الجشعة، لا بحثًا شاملاً عن أقصر تمثيل.
هذه الحاسبة مخصصة للأعداد النسبية الموجبة
يمكن إدخال الكسر بصيغة بسط/مقام. كما تُقبل المدخلات العشرية المدعومة بوصفها قيمًا نسبية عشرية، لكن إذا كنت تريد قيمة دقيقة فكتابة الكسر مباشرة أوضح من إدخال عدد عشري تقريبي.
الصفر والكسور السالبة خارج نطاق هذه الحاسبة. في الحالات المدعومة للقيم الأكبر من 1، يمكن فصل الجزء الصحيح ثم تحويل الجزء الكسري إلى كسور وحدوية.
قيم مثل √2 أو π ليست مدخلات مناسبة لهذه الأداة. الحاسبة تعمل على الأعداد النسبية الموجبة.
جدول الخطوات يوضح الباقي والكسر الوحدوي المختار
يعرض جدول الخطوات الكسر المتبقي في كل مرحلة، والكسر الوحدوي الذي اختارته الخوارزمية، والباقي الجديد بعد الطرح. هذا يجعل الأداة مفيدة للتعلم، لا للتحقق من النتيجة فقط.
عندما يصبح الباقي صفرًا، يكون مجموع الكسور الوحدوية المختارة مساويًا للكسر الأصلي. ويظهر سطر التحقق أن المجموع يعيد القيمة التي بدأت بها.
حدّ التكرار يمنع الحالات الطويلة جدًا من الاستمرار بلا نهاية
بعض الكسور قد تنتج عددًا كبيرًا من خطوات الخوارزمية الجشعة. لذلك يوجد حدّ أمان للتكرار حتى لا تتحول الحالة الطرفية إلى جدول طويل أو عملية غير عملية.
إذا وصل الإدخال إلى هذا الحد، فجرّب كسرًا أبسط أو اكتب العدد على صورة بسط/مقام بدل الاعتماد على قيمة عشرية تقريبية.
الأمثلة توضّح كيف يتكون تمثيل الكسور المصرية
Giriş / Input: 2/3 — Sonuç / Output: 1/2 + 1/6 — تختار الخوارزمية 1/2 أولًا، ثم يبقى 1/6، فتكتمل النتيجة بحدين.
Giriş / Input: 3/4 — Sonuç / Output: 1/2 + 1/4 — بعد طرح 1/2 يبقى 1/4، وهو كسر وحدوي جاهز.
Giriş / Input: 7/8 — Sonuç / Output: 1/2 + 1/4 + 1/8 — يتحول الباقي من 3/8 إلى 1/8، فتكون النتيجة مجموع ثلاثة كسور وحدوية مختلفة.
أسئلة شائعة
ما هي الكسور المصرية؟
هي طريقة لكتابة عدد نسبي موجب على شكل مجموع كسور وحدوية مختلفة، مثل 2/3 = 1/2 + 1/6.
ما معنى كسر وحدوي؟
الكسر الوحدوي هو كسر بسطه 1، مثل 1/2 و1/5 و1/12.
كيف تعمل الخوارزمية الجشعة؟
تختار في كل خطوة أكبر كسر وحدوي لا يتجاوز الباقي، ثم تطرحه وتكرر العملية حتى يصبح الباقي صفرًا.
هل النتيجة هي دائمًا أقصر تمثيل ممكن؟
لا. الحاسبة تستخدم الخوارزمية الجشعة، وهي لا تضمن دائمًا أقل عدد من الكسور الوحدوية.
هل يمكن إدخال كسر أكبر من 1؟
في الحالات المدعومة يمكن فصل الجزء الصحيح ثم تحليل الجزء الكسري. ومع ذلك، أوضح إدخال هو كتابة العدد النسبي الموجب بصيغة بسط/مقام.
هل تقبل الحاسبة الصفر أو الكسور السالبة؟
لا. هذه الحاسبة مخصصة للأعداد النسبية الموجبة فقط.
لماذا يوجد حدّ للتكرار؟
لأن بعض الحالات قد تنتج خطوات كثيرة جدًا. حدّ التكرار يمنع العملية من الاستمرار طويلًا أو إنتاج جدول غير عملي.