حاسبة المقلوب والمعكوس الضربي مقدمة من Hesapstan لحساب قيمة 1/x لأي عدد غير صفري. تعرض الحاسبة النتيجة على صورة كسر وعلى صورة عدد عشري، وتوضح قاعدة التحقق: العدد مضروبًا في مقلوبه يساوي 1.
المقلوب هو العدد الذي يعطي 1 عند الضرب
مقلوب العدد x، أو معكوسه الضربي، هو القيمة التي إذا ضربتها في x كان الناتج 1. لكل عدد حقيقي غير صفري، يكتب هذا المعكوس بالشكل 1/x.
مثلًا مقلوب 4 هو 1/4، لأن 4 × 1/4 = 1. ومقلوب -3 هو -1/3، لأن -3 × -1/3 = 1.
في الحساب العادي، المقلوب والمعكوس الضربي يشيران إلى الفكرة نفسها. أما المعكوس المعياري، ومعكوس المصفوفة، والمعكوس الجمعي فهي مفاهيم مختلفة.
الصيغة هي 1/x بشرط ألا يكون x صفرًا
يحسب المعكوس الضربي بهذه القاعدة:
المعكوس الضربي للعدد x = 1/x، حيث x ≠ 0
قاعدة التحقق هي: x × (1/x) = 1. هذه القاعدة لا تعمل عندما يكون x مساويًا للصفر.
أي عدد تضربه في 0 يعطي 0، ولا يمكن أن يعطي 1. لذلك ترفض الحاسبة إدخال الصفر.
تعرض الحاسبة النتيجة ككسر وعدد عشري
بعد إدخال عدد غير صفري، تظهر النتيجة بصورتين: صورة كسرية وصورة عشرية. الصورة الكسرية أوضح لفهم العلاقة الرياضية، والصورة العشرية تساعد على قراءة القيمة بسرعة.
- 4 ← مقلوبه 1/4 ← 0.25
- 0.5 ← مقلوبه 2
- -3 ← مقلوبه -1/3 ← تقريبًا -0.333...
بعض الكسور لا تنتهي في الكتابة العشرية، مثل 1/3. لذلك قد يكون الشكل العشري مقربًا في بعض الحالات، بينما تبقى الصورة الكسرية أوضح للعلاقة الدقيقة.
مقلوب العدد السالب يكون سالبًا
إذا كان العدد سالبًا، فإن مقلوبه يكون سالبًا أيضًا. السبب أن ضرب عدد سالب في مقلوب سالب يعطي ناتجًا موجبًا يساوي 1.
مثلًا مقلوب -5 هو -1/5. التحقق: -5 × -1/5 = 1.
لذلك ليست إشارة السالب تفصيلًا شكليًا؛ بل هي جزء من قيمة المقلوب.
المعكوس الضربي ليس هو المعكوس الجمعي
المعكوس الضربي يعطي 1 عند الضرب. أما المعكوس الجمعي فيعطي 0 عند الجمع. يختلط المصطلحان أحيانًا لأن كليهما يسمى معكوسًا.
- المعكوس الضربي للعدد 4 هو 1/4.
- المعكوس الجمعي للعدد 4 هو -4.
- الأول هدفه 1 بالضرب، والثاني هدفه 0 بالجمع.
المعكوس المعياري يحسب داخل نظام باقي القسمة، وليس هو نفسه 1/x في الأعداد الحقيقية. هذه الحاسبة لا تحسب المعكوس المعياري ولا معكوس المصفوفات ولا المعكوس الجمعي.
الأمثلة توضح طريقة التحقق من المقلوب
- إدخال 4: المقلوب 1/4، والشكل العشري 0.25، والتحقق 4 × 1/4 = 1.
- إدخال 0.5: المقلوب 2، لأن 0.5 × 2 = 1.
- إدخال -3: المقلوب -1/3، لأن -3 × -1/3 = 1.
- إدخال 0: لا يتم الحساب، لأن الصفر لا يملك مقلوبًا.
حدود هذه الأداة محصورة في المقلوب العادي
تعطي هذه الحاسبة قيمة 1/x للأعداد الحقيقية غير الصفرية. تقبل الأعداد الموجبة والسالبة والصحيحة والعشرية، لكنها ترفض الصفر دائمًا.
- للمعكوس المعياري تحتاج إلى حاسبة مخصصة للحساب المعياري أو نظرية الأعداد.
- معكوس المصفوفة خارج نطاق هذه الأداة.
- المعكوس الجمعي، أي تغيير الإشارة، ليس ما تحسبه هذه الأداة.
- قد يكون الشكل العشري تقريبيًا عندما يكون للكسر تمثيل عشري غير منتهٍ.
أسئلة شائعة
ما هو المقلوب؟
مقلوب العدد غير الصفري x هو 1/x. وهو العدد الذي إذا ضربته في x كان الناتج 1.
هل المقلوب هو نفسه المعكوس الضربي؟
نعم في الحساب العادي. كلاهما يعني القيمة التي تضرب في العدد الأصلي لتعطي 1.
لماذا لا يوجد مقلوب للصفر؟
لأن 0 مضروبًا في أي عدد يساوي 0، ولا توجد قيمة تجعل 0 × قيمة = 1.
كيف أحسب مقلوب عدد سالب؟
تستخدم القاعدة نفسها 1/x. مثلًا مقلوب -3 هو -1/3.
ما مقلوب 0.5؟
مقلوب 0.5 هو 2، لأن 0.5 × 2 = 1.
هل تحسب هذه الأداة المعكوس المعياري؟
لا. المعكوس المعياري مفهوم مختلف في الحساب المعياري. هذه الأداة تحسب فقط المقلوب العادي 1/x.
ما الفرق بين المعكوس الضربي والمعكوس الجمعي؟
المعكوس الضربي يعطي 1 عند الضرب، أما المعكوس الجمعي فيعطي 0 عند الجمع. مثلًا للعدد 4: المعكوس الضربي 1/4 والمعكوس الجمعي -4.
لماذا قد تبدو النتيجة العشرية مقربة؟
لأن بعض الكسور لها تمثيل عشري غير منتهٍ مثل 1/3. لذلك قد تعرض الحاسبة الشكل العشري مقربًا، بينما تبقى الصورة الكسرية أوضح.