حاسبة المتوسط التوافقي مقدمة من Hesapstan لحساب HM = n / Σ(1/xᵢ) لقائمة قيم موجبة، مع عرض عدد القيم ومجموع المقلوبات وسطر القانون والنتيجة النهائية.
المتوسط التوافقي يعتمد على مقلوبات القيم
المتوسط التوافقي هو نوع من المتوسطات يُستخدم مع القيم الموجبة. لا يجمع القيم مباشرة كما يفعل المتوسط الحسابي، بل يأخذ مقلوب كل قيمة، أي 1/x، ثم يجمع هذه المقلوبات ويقسم عدد القيم على هذا المجموع. لذلك تؤثر القيم الصغيرة الموجبة في النتيجة بقوة أكبر.
الصفر والقيم السالبة مرفوضة في هذه الصفحة. نطاق الحاسبة هو المتوسط التوافقي للقيم الموجبة، خصوصًا عند التعامل مع معدلات أو سرعات أو نسب.
القانون هو عدد القيم مقسومًا على مجموع المقلوبات
قانون المتوسط التوافقي هو HM = n / Σ(1/xᵢ). في هذا القانون، n هو عدد القيم الصحيحة في القائمة، وΣ(1/xᵢ) هو مجموع مقلوبات هذه القيم. تعرض الحاسبة عدد القيم، مجموع المقلوبات، سطر القانون، ثم المتوسط التوافقي النهائي.
Giriş / Input: 2; 4 — Sonuç / Output: n = 2، مجموع المقلوبات = 1/2 + 1/4 = 0.75، HM = 2 / 0.75 ≈ 2.666... — النتيجة تُحسب عدديًا، لذلك قد تظهر بعض النتائج العشرية على شكل قيمة تقريبية.
المتوسط التوافقي مناسب للسرعات والمعدلات والنسب
يظهر المتوسط التوافقي كثيرًا عندما تكون القيم معدلات أو سرعات أو نسبًا، وخاصة عندما تكون الكميات الأساسية متساوية. المثال المدرسي الشائع هو متوسط السرعة عند قطع مسافتين متساويتين بسرعتين مختلفتين؛ في هذه الحالة لا يكون المتوسط الحسابي هو الاختيار المناسب عادة.
Giriş / Input: 60; 40 — Sonuç / Output: HM = 2 / (1/60 + 1/40) = 48 — هذا التفسير يفترض أن المسافتين متساويتان. مسائل السفر العامة قد تحتاج إلى بيانات المسافة والزمن أيضًا.
المتوسط التوافقي ليس هو المتوسط الحسابي أو الهندسي أو RMS
استخدم المتوسط الحسابي عندما تريد جمع القيم وقسمتها على عددها. واستخدم المتوسط الهندسي عندما تكون البيانات مرتبطة بنمو أو تراكم ضربي. أما RMS فيقيس مقدار القيم بالنسبة إلى الصفر. المتوسط التوافقي يناسب الحالات التي يكون فيها مقلوب القيم جزءًا من معنى المسألة، مثل بعض مسائل السرعة والمعدل.
الحاسبة تعرض المتوسط التوافقي فقط. لا تحسب المتوسط التوافقي الموزون، ولا الانحراف المعياري، ولا التباين، ولا عوائد استثمارية، ولا تستورد ملفات بيانات.
استخدم سطرًا جديدًا أو فاصلة منقوطة لتجنب غموض الفاصلة العشرية
يمكن فصل القيم بمسافة، أو سطر جديد، أو فاصلة منقوطة، أو فاصلة يتبعها فراغ. تدعم الحاسبة الفاصلة العشرية والنقطة العشرية. لكن سلسلة مثل 1,5,2,5 قد تكون مربكة؛ الأفضل كتابة 1,5; 2,5 أو وضع كل قيمة في سطر مستقل.
Giriş / Input: 1; 2; 4 — Sonuç / Output: HM = 3 / (1 + 1/2 + 1/4) ≈ 1.714 — القيم الصغيرة تؤثر أكثر لأن مقلوبها أكبر.
أسئلة شائعة
ما هو المتوسط التوافقي؟
المتوسط التوافقي هو عدد القيم الموجبة مقسومًا على مجموع مقلوباتها: HM = n / Σ(1/xᵢ).
متى أستخدم المتوسط التوافقي؟
يُستخدم غالبًا مع السرعات والمعدلات والنسب، عندما تكون العلاقة العكسية مهمة. أما البيانات العادية التي تُجمع مباشرة فغالبًا يناسبها المتوسط الحسابي.
لماذا يُستخدم المتوسط التوافقي مع السرعات؟
عند قطع مسافات متساوية بسرعات مختلفة، يرتبط الزمن بمقلوب السرعة. لذلك يعطي المتوسط التوافقي متوسطًا مناسبًا في أمثلة المسافات المتساوية.
لماذا لا تقبل الحاسبة الصفر؟
لأن القانون يحتوي على 1/x. عندما تكون x = 0 يكون المقلوب غير معرّف، لذلك ترفض الحاسبة الصفر.
هل يمكن حساب المتوسط التوافقي مع أعداد سالبة؟
هذه الحاسبة لا تدعم القيم السالبة. نطاقها الحالي هو القيم الموجبة فقط.
ما قانون المتوسط التوافقي؟
القانون هو HM = n / (1/x₁ + 1/x₂ + ... + 1/xₙ)، حيث n هو عدد القيم الموجبة.
هل المتوسط التوافقي يختلف عن المتوسط الحسابي؟
نعم. المتوسط الحسابي يجمع القيم مباشرة ويقسمها على عددها، أما المتوسط التوافقي فيستخدم مقلوبات القيم ويتأثر أكثر بالقيم الصغيرة الموجبة.
ما الفرق بين المتوسط التوافقي والمتوسط الهندسي؟
المتوسط الهندسي يناسب البيانات ذات البنية الضربية أو معدلات النمو المتراكمة. المتوسط التوافقي يناسب السرعات والمعدلات والعلاقات التي تعتمد على المقلوبات.
هل يمكن استخدام الفاصلة العشرية؟
نعم. يمكن استخدام 1,5 أو 1.5. ولتقليل الغموض، افصل القيم بسطر جديد أو فاصلة منقوطة.
ما معنى مجموع المقلوبات؟
هو مجموع القيم 1/x لكل رقم في القائمة. هذا المجموع يظهر في مقام قانون المتوسط التوافقي.