Hesapstan tarafından hazırlanan Mısır Kesirleri Hesaplama aracı, pozitif bir rasyonel sayıyı farklı birim kesirlerin toplamı olarak yazar ve açgözlü algoritmanın her adımını gösterir.
Mısır kesri bir sayıyı farklı birim kesirlerin toplamı olarak yazar
Mısır kesirleri, bir pozitif rasyonel sayının 1/n biçimindeki farklı birim kesirlerin toplamı olarak gösterilmesidir. Örneğin 2/3 kesri 1/2 + 1/6 olarak yazılabilir. Burada 1/2 ve 1/6 birim kesirdir ve paydaları farklıdır.
Bu hesaplayıcı, verilen pozitif kesir için açgözlü algoritmayla bir açılım üretir. Amaç kesri adım adım parçalamak ve kalan kesrin nasıl sıfıra indiğini göstermektir.
Mısır kesri, pozitif bir rasyonel sayıyı farklı birim kesirlerin toplamı olarak yazma biçimidir.
Birim kesir payı 1 olan kesirdir
Birim kesir, payı 1 olan kesirdir: 1/2, 1/3, 1/7 gibi. Mısır kesri gösteriminde sonuç bu tür kesirlerin toplamı olarak verilir.
Bu araç sonuçta aynı birim kesri tekrar kullanmayı hedeflemez; yani 1/3 + 1/3 yerine, mümkün olduğunda farklı paydalı birim kesirlerden oluşan Mısır kesri biçimini üretir.
Açgözlü algoritma her adımda en büyük uygun birim kesri seçer
Bir kesir p/q ise algoritma önce q/p değerinin tavanını alır ve 1/⌈q/p⌉ birim kesrini seçer. Sonra bu birim kesri kalan kesirden çıkarır ve aynı işlemi kalan sıfır olana kadar tekrarlar.
Örneğin 2/3 için q/p = 3/2 olduğu için ilk birim kesir 1/2 olur. Kalan 2/3 − 1/2 = 1/6 olduğu için sonuç 1/2 + 1/6 şeklinde yazılır.
Açgözlü algoritma standart ve anlaşılır bir yöntemdir; ancak her zaman en az terimli Mısır kesri açılımını üretmez. Bu hesaplayıcı optimal arama değil, açgözlü adım tablosu gösterir.
Bu hesaplayıcı pozitif rasyonel girişler için tasarlanmıştır
Kesri pay/payda biçiminde girebilirsiniz. Desteklenen ondalık girişler de rasyonel değer olarak işlenir; ancak periyodik veya özel bir sayı kast ediyorsanız kesir biçimi daha nettir.
Sıfır ve negatif kesirler Mısır kesri kapsamı dışında bırakılır. 1'den büyük desteklenen değerlerde tam kısım ayrılarak kesirli bölüm birim kesirlere dönüştürülebilir.
√2 veya π gibi irrasyonel değerler bu hesaplayıcının konusu değildir. Araç pozitif rasyonel sayılarla çalışır.
Adım tablosu kalan kesri ve seçilen birim kesri gösterir
Çıktıda her satırda o andaki kalan kesir, algoritmanın seçtiği birim kesir ve işlemden sonra oluşan yeni kalan görülebilir. Bu tablo özellikle yöntemi öğrenmek isteyen öğrenciler için önemlidir.
Son satırda kalan sıfıra indiğinde seçilen birim kesirlerin toplamı ilk kesre eşit olur. Doğrulama bölümü, elde edilen toplamın başlangıç kesrini verdiğini gösterir.
İterasyon sınırı çok uzun veya sorunlu açılımları durdurmak içindir
Bazı kesirler çok uzun açılımlar üretebilir. Bu nedenle runtime tarafında bir güvenlik sınırı bulunur. Amaç normal kullanımda sonucu göstermek, uç durumlarda ise işlemin kontrolsüz şekilde uzamasını engellemektir.
Bir kesir sınırı zorluyorsa daha sade bir kesirle denemek veya sayıyı pay/payda biçiminde net yazmak daha iyi sonuç verebilir.
Örnekler açılımın nasıl oluştuğunu gösterir
Giriş / Input: 2/3 — Sonuç / Output: 1/2 + 1/6 — İlk seçim 1/2 olur; kalan 1/6 olduğu için sonuç iki birim kesirden oluşur.
Giriş / Input: 3/4 — Sonuç / Output: 1/2 + 1/4 — 3/4 önce 1/2 ile azaltılır; kalan 1/4 doğrudan birim kesirdir.
Giriş / Input: 7/8 — Sonuç / Output: 1/2 + 1/4 + 1/8 — Kalan kesirler sırayla 3/8 ve 1/8 olur; sonuç farklı birim kesirlerin toplamıdır.
Sık Sorulan Sorular
Mısır kesri nedir?
Mısır kesri, pozitif bir rasyonel sayının farklı birim kesirlerin toplamı olarak yazılmasıdır. Örneğin 2/3 = 1/2 + 1/6.
Birim kesir ne demektir?
Birim kesir, payı 1 olan kesirdir. 1/2, 1/5 ve 1/12 birim kesir örnekleridir.
Açgözlü algoritma nasıl çalışır?
Her adımda kalan kesirden küçük veya ona eşit en büyük birim kesri seçer, bu kesri çıkarır ve kalan sıfır olana kadar devam eder.
Sonuç her zaman en kısa Mısır kesri açılımı mı?
Hayır. Bu hesaplayıcı açgözlü algoritmayı kullanır. Bu yöntem her zaman geçerli bir açılım üretmeyi hedefler, fakat en az terimli açılımı garanti etmez.
1'den büyük kesir girebilir miyim?
Desteklenen durumlarda tam kısım ayrılabilir ve kesirli bölüm Mısır kesirlerine dönüştürülebilir. Yine de en temiz kullanım pozitif rasyonel kesri pay/payda biçiminde girmektir.
Sıfır veya negatif kesir kabul edilir mi?
Hayır. Bu araç pozitif rasyonel sayılar için tasarlanmıştır; sıfır ve negatif değerler Mısır kesri açılımı kapsamında değildir.
İterasyon sınırı neden var?
Bazı uç durumlarda açılım çok uzun sürebilir. İterasyon sınırı, hesaplamanın kontrolsüz şekilde uzamasını önlemek için kullanılır.