ماذا تحسب هذه الحاسبة؟

تحسب هذه الأداة علاقة التغير العكسي بصيغة y = k/x. ويمكن كتابة العلاقة نفسها بصيغة x · y = k، أي أن حاصل ضرب x و y يبقى ثابتًا.

• تجد ثابت k من نقطة معروفة: k = x · y.
• تحل y عندما تكون k و x معروفتين: y = k / x.
• تحل x عندما تكون k و y معروفتين: x = k / y.
• تفحص نقطتين عبر مقارنة k1 = x1·y1 و k2 = x2·y2.

ما معنى التغير العكسي؟

التغير العكسي هو علاقة بين متغيرين بحيث يبقى حاصل ضربهما ثابتًا. في التعليم المدرسي يُسمى غالبًا التناسب العكسي.

الفكرة البسيطة هي أن زيادة أحد المتغيرين تقابلها غالبًا قلة في المتغير الآخر حتى يبقى الحاصل ثابتًا. هذا نموذج رياضي، ولا يعني أن كل مثال من الحياة يطابقه تمامًا.

كيف تعمل صيغة y = k/x؟

الصيغة الأساسية للتغير العكسي هي y = k/x. ثابت k يُحسب بضرب x في y، ويجب أن يكون ثابتًا لكل نقطة صحيحة على العلاقة نفسها.

• k = x · y
• y = k / x
• x = k / y
• فحص نقطتين: إذا كان x1·y1 = x2·y2 فالنقطتان تتبعان علاقة التغير العكسي نفسها.

هذه الحاسبة تعمل على الأرقام فقط. لا تقبل معادلات رمزية مكتوبة كنص، ولا تحل مسائل جبرية عامة.

الفرق بين التغير العكسي والتغير الطردي

في التغير الطردي تبقى النسبة ثابتة، أما في التغير العكسي فيبقى حاصل الضرب ثابتًا. هذه هي القاعدة الفاصلة بينهما.

• التغير الطردي: y = kx و k = y/x.
• التغير العكسي: y = k/x و k = x·y.
• في التغير الطردي قد يؤدي تضاعف x إلى تضاعف y.
• في التغير العكسي يؤدي تضاعف x غالبًا إلى أن تصبح y نصف قيمتها إذا بقي k ثابتًا.

مثال: إذا كانت x = 3 و y = 8، فإن k = 24. مع الثابت نفسه، عندما تصبح x = 6 تكون y = 24/6 = 4. زادت x ونقصت y، وبقي حاصل الضرب 24.

كيف تجد k من نقطة واحدة؟

وضع Find k يحسب k = x · y من نقطة معروفة. بعد معرفة k يمكن كتابة علاقة التغير العكسي التي تمر بهذه النقطة.

1. أدخل x = 4 و y = 6.
2. احسب k = x · y = 4 × 6 = 24.
3. تصبح العلاقة y = 24/x.
4. إذا كانت x = 8 لاحقًا، فإن y = 24/8 = 3.

كيف تحل قيمة x أو y الناقصة؟

وضع Solve يستخدم القسمة عندما يكون k وأحد المتغيرين معروفين. تختار هل تريد حل y أم حل x.

1. حل y: إذا كانت k = 36 و x = 9، فإن y = 36 / 9 = 4.
2. حل x: إذا كانت k = -20 و y = 5، فإن x = -20 / 5 = -4.
3. تعرض الحاسبة النتيجة بوضوح مع سطر التعويض.

كيف تتحقق من نقطتين؟

وضع Verify يفحص هل تنتمي نقطتان إلى علاقة التغير العكسي نفسها، وذلك بحساب k لكل نقطة ثم المقارنة بين القيمتين.

1. النقطة الأولى (3, 8): إذن k1 = 3 × 8 = 24.
2. النقطة الثانية (6, 4): إذن k2 = 6 × 4 = 24.
3. بما أن k1 و k2 متساويتان، فالنقطتان تتبعان العلاقة y = 24/x.

لو كانت النقطة الثانية (4, 5)، لكان k2 = 20. في هذه الحالة 24 لا تساوي 20، ولذلك لا تنتمي النقطتان إلى العلاقة نفسها.

لماذا الصفر حالة حساسة؟

الصفر مهم جدًا في التغير العكسي، لأن y = k/x غير معرّفة عندما تكون x = 0. لذلك لا يمكن أن تكون نقطة لها x = 0 نقطة عادية على منحنى التغير العكسي.

• في حل y لا يمكن استخدام x = 0.
• في حل x لا يمكن استخدام y = 0.
• في فحص نقطتين لا تُقبل x1 = 0 أو x2 = 0 كنقاط صحيحة على العلاقة.
• قد يظهر k = 0 حسابيًا، لكنه ليس الحالة النموذجية للتغير العكسي.

كيف تقرأ الرسم التوضيحي؟

الرسم في الحاسبة توضيحي وخفيف. هدفه أن يبيّن شكل العلاقة العكسية واتجاه المنحنى، وليس أن يكون أداة رسم بياني دقيقة.

منحنى التغير العكسي يكون عادة على شكل قطع زائد. إذا كان k موجبًا يظهر غالبًا في الربعين الأول والثالث. وإذا كان k سالبًا يظهر في الربعين الثاني والرابع.

كيف تستخدم الحاسبة؟

اختر الوضع بحسب ما تريد إيجاده. كل وضع يحتاج حقولًا محددة، ولا ينبغي ملء الحقول بعشوائية.

1. اختر Find k إذا كانت لديك نقطة واحدة x و y.
2. اختر Solve وحدد y إذا كانت k و x معروفتين.
3. اختر Solve وحدد x إذا كانت k و y معروفتين.
4. اختر Verify إذا أردت مقارنة نقطتين.
5. استخدم زر الإشارة إذا كنت تحتاج قيمة سالبة.

تقبل الحاسبة الأعداد العشرية عند الحاجة. ويمكن أن يكتب المستخدم الفاصلة أو النقطة بحسب لوحة المفاتيح، لكن الإدخال الغامض أو غير الصحيح لا يجب أن يتحول بصمت إلى نتيجة تبدو طبيعية.

أخطاء شائعة

أشهر خطأ هو اعتبار y/x هو ثابت التغير العكسي. هذا خاص بالتغير الطردي، أما في التغير العكسي فالثابت هو x·y.

• الخلط بين y = kx و y = k/x.
• استخدام x = 0 كأنها نقطة صحيحة.
• اعتبار k = 0 علاقة عكسية عادية.
• مقارنة النسب بدل مقارنة حاصل الضرب عند فحص نقطتين.
• قراءة الرسم التوضيحي كأنه أداة رسم دقيقة.

حدود هذه الحاسبة

هذه الحاسبة أداة عددية للتغير العكسي. ليست حلالًا جبريًا عامًا، ولا مولد جداول، ولا أداة رسم بياني دقيقة.

• لا تحل التغير الطردي y = kx.
• لا تحل التغير المشترك أو المركب.
• لا تقبل معادلات رمزية مكتوبة كنص.
• لا تنشئ جدول قيم كامل.
• الرسم الموجود فيها توضيحي فقط.
• لا تقرر إن كانت مسألة حياتية معينة تطابق التغير العكسي فعلًا.

إذا كنت تبحث عن y = kx فحاسبة التغير الطردي أنسب. وإذا كنت تعمل على نسبة أو تناسب أو ضرب تبادلي، فحاسبات النسبة والتناسب والضرب التبادلي أقرب إلى المطلوب.