حاسبة الضرب الطويل مقدمة من Hesapstan لعرض حاصل ضرب عددين مع صفوف النواتج الجزئية. تدعم الأعداد العشرية والسالبة، لكنها لا ترسم شبكة عمودية تقليدية كما في الدفتر؛ بل تعرض كل صف كخطوة واضحة مثل aInt × digit × 10^shift.
الضرب الطويل يوضح حاصل الضرب عبر المنازل والنواتج الجزئية
الضرب الطويل طريقة تعليمية تشرح كيف يتكوّن حاصل الضرب من مساهمة كل منزلة في المضاعِف. تقرأ الحاسبة منازل العدد الثاني من اليمين إلى اليسار، وتنتج صفًا جزئيًا لكل منزلة، ثم تجمع هذه الصفوف للوصول إلى النتيجة النهائية.
مثلًا في 23 × 47، الرقم 7 يمثل منزلة الآحاد، والرقم 4 يمثل منزلة العشرات. لذلك نفكر في 23 × 7 ثم 23 × 4 × 10. عند جمع الصفين نحصل على 1081.
هذه الحاسبة لا تعرض شكلًا عموديًا يدويًا بحمل داخلي في كل خانة. هي تعرض صفوفًا جزئية موسومة بصيغة جبرية، وهذا مقصود حتى تكون الخطوات مقروءة وواضحة على الشاشة.
الحاسبة تضرب عددين فقط وتعرض صفوف الناتج الجزئي
بعد إدخال العدد الأول والعدد الثاني، تفصل الحاسبة الإشارة أولًا، ثم تزيل الفاصلة العشرية مؤقتًا لتجري الضرب كأنه ضرب أعداد صحيحة، وبعد ذلك تعيد الفاصلة إلى مكانها حسب مجموع المنازل العشرية في العددين.
- أدخل العدد الأول والعدد الثاني.
- يمكن استخدام الفاصلة أو النقطة كفاصل عشري.
- تُنشئ الحاسبة صفوف النواتج الجزئية من منازل العدد الثاني بعد إزالة الفاصلة.
- تُعاد الفاصلة العشرية في النتيجة حسب مجموع المنازل العشرية.
- تُطبّق قاعدة الإشارة في النهاية إذا كان أحد العددين أو كلاهما سالبًا.
إذا أردت ضرب أكثر من عدد بسرعة فاستخدم حاسبة الضرب العادية. هذه الصفحة مخصصة لشرح الضرب الطويل بين عددين.
في ضرب الأعداد العشرية تُزال الفاصلة أولًا ثم تعاد في النتيجة
الفكرة الأساسية في ضرب الأعداد العشرية بطريقة الضرب الطويل هي أن نتجاهل الفاصلة مؤقتًا، نضرب العددين كأعداد صحيحة، ثم نعيد الفاصلة في الناتج بعدد منازل يساوي مجموع المنازل العشرية في العددين.
Giriş / Input: 2.3 و 1.4 — Sonuç / Output: 23 × 14 = 322، ومجموع المنازل العشرية 1 + 1 = 2، لذلك النتيجة 3.22. — يمكن إدخال الأعداد العشرية بالفاصلة أو النقطة، لكن لا تخلط بينهما داخل القيمة نفسها.
تعتمد الحاسبة على تحويل الأعداد العشرية إلى صورة صحيحة أثناء الشرح لتقليل مفاجآت الفاصلة العائمة في أمثلة الضرب المدرسية. لكنها ليست وعدًا بحساب أعداد ضخمة بلا حدود عملية.
الأعداد السالبة تُعالج بقاعدة الإشارة بعد حساب مقدار الضرب
إذا كان أحد العددين فقط سالبًا فالنتيجة سالبة. وإذا كان العددان كلاهما سالبين فالنتيجة موجبة. لذلك تفصل الحاسبة الإشارة عن مقدار العدد، تعرض خطوات الضرب، ثم تطبق قاعدة الإشارة على النتيجة النهائية.
- −6 × 4 = −24 لأن عاملًا واحدًا فقط سالب.
- −3 × −5 = 15 لأن السالب في العاملين يعطي نتيجة موجبة.
- إذا كان أحد العوامل صفرًا فحاصل الضرب 0.
بهذه الطريقة يرى المستخدم طريقة تكوين النواتج الجزئية من جهة، وقاعدة الإشارة من جهة أخرى، دون خلط بينهما.
صفوف النواتج الجزئية تشرح الإزاحة حسب قيمة المنزلة
كل صف جزئي يقابل رقمًا من أرقام العدد الثاني بعد إزالة الفاصلة العشرية. الجزء 10^shift يوضح إزاحة المنزلة: آحاد، عشرات، مئات، وهكذا.
لذلك يعتمد عدد الصفوف على أرقام المضاعِف بعد تحويله إلى صورة صحيحة، لا على شكله الأصلي مع الفاصلة. أما الفاصلة نفسها فتُعاد في النتيجة النهائية.
حاسبة الضرب الطويل تعرض النواتج الجزئية كسطور. أما حاسبة النواتج الجزئية فتعرض نموذج الصندوق أو المساحة حسب القيمة المنزلية. الفكرة الرياضية قريبة، لكن طريقة العرض مختلفة.
أسئلة شائعة
ما الفرق بين الضرب الطويل والضرب العادي؟
الضرب العادي يعطي النتيجة مباشرة. أما الضرب الطويل فيوضح كيف تتكوّن النتيجة من صفوف نواتج جزئية مرتبطة بالمنازل.
هل تعرض الحاسبة شكلًا عموديًا تقليديًا؟
لا. تعرض الحاسبة صفوفًا جبرية للنواتج الجزئية، وليس شبكة دفترية تقليدية مع حمل داخلي في كل خانة.
كيف تضرب الحاسبة الأعداد العشرية؟
تزيل الفاصلة مؤقتًا، تضرب كأعداد صحيحة، ثم تعيد الفاصلة في الناتج حسب مجموع المنازل العشرية في العددين.
لماذا يكون السالب × السالب موجبًا؟
حسب قاعدة إشارة الضرب، وجود عاملين سالبين يعطي نتيجة موجبة. لذلك −3 × −5 = 15.
هل يمكن إدخال عدد عشري بالفاصلة؟
نعم. يمكن استخدام الفاصلة أو النقطة العشرية. لكن استخدامهما معًا داخل القيمة نفسها يجعل الإدخال غير واضح.
هل تدعم الحاسبة أعدادًا ضخمة بلا حد؟
لا. هي أداة تعليمية للضرب الطويل وأمثلة المدرسة المعتادة. الأعداد الطويلة جدًا قد تجعل العرض مزدحمًا أو تصطدم بحدود عملية.
ما الفرق بينها وبين حاسبة النواتج الجزئية؟
هذه الحاسبة تعرض صفوف الضرب الطويل، بينما حاسبة النواتج الجزئية تستخدم نموذج الصندوق أو المساحة. كلاهما يشرح الضرب حسب القيمة المنزلية بطريقة مختلفة.