ماذا تفعل حاسبة ضرب كثيرات الحدود؟

تضرب هذه الحاسبة كل حد في P(x) بكل حد في Q(x)، ثم تجمع الحدود التي لها درجة x نفسها.

ليست الحاسبة محصورة في ضرب حدين ثنائيين. يمكن استخدامها مع كثيرات حدود ذات عدد أكبر من الحدود ضمن حدود الإدخال المدعومة.

كيف يتم ضرب كثيرات الحدود؟

ضرب كثيرات الحدود هو تطبيق متكرر لخاصية التوزيع. كل حد من كثير الحدود الأول يضرب في كل حد من كثير الحدود الثاني.

1. اختر حدًا من P(x).
2. اضربه في جميع حدود Q(x).
3. كرر ذلك مع باقي حدود P(x).
4. اجمع الحدود التي لها الدرجة نفسها.
5. اكتب النتيجة في الصيغة القياسية.

تعرض الحاسبة النواتج الجزئية حتى لا تختفي الخطوة التي يقع فيها الخطأ غالبًا.

هذه الحاسبة أعم من FOIL

طريقة FOIL تصلح فقط لضرب ثنائي حد في ثنائي حد. أما كثيرات الحدود العامة فقد تحتوي على أكثر من حدين.

• FOIL مناسب لصيغة مثل (ax+b)(cx+d).
• طريقة الصندوق أو نموذج المساحة أدوات تعليمية لحالات معينة.
• هذه الحاسبة تعرض النمط العام لضرب كثيرات الحدود.

لذلك يجب عدم استخدام FOIL كأنه يكفي لكل كثيرات الحدود.

صيغة الإدخال المدعومة

أدخل P(x) وQ(x) ككثيرات حدود في المتغير x، مثل 3x^2 - 2x + 1.

• المتغير المستخدم هو x.
• أعلى درجة مدعومة هي 8.
• التعبيرات متعددة المتغيرات غير مدعومة.
• الدوال المسماة والأقواس كتعبيرات عامة والأسس الكسرية خارج النطاق.
• ضرب كثير حدود صفري يعطي النتيجة 0 ولا يعد خطأ.

مثال عملي

لنفترض أن P(x)=2x^2−x+3 وأن Q(x)=x−4. نضرب كل حد من P(x) في x ثم في −4.

1. 2x^2 × x = 2x^3
2. 2x^2 × −4 = −8x^2
3. −x × x = −x^2
4. −x × −4 = 4x
5. 3 × x = 3x
6. 3 × −4 = −12

بعد جمع الحدود المتشابهة تصبح النتيجة 2x^3−9x^2+7x−12.

لماذا نجمع الحدود المتشابهة؟

الحدود المتشابهة هي الحدود التي لها نفس قوة x. لذلك يجمع معاملا −8x^2 و−x^2 ليصبحا −9x^2.

قبل هذه الخطوة تكون النواتج الجزئية صحيحة، لكنها ليست النتيجة القياسية النهائية.

الصفر والحدود الناقصة

إذا غابت درجة معينة من كثير الحدود، فيمكن اعتبار معاملها صفرًا. لا يلزم كتابتها إلا إذا أردت توضيح البنية.

إذا كان أحد المدخلين كثير الحدود الصفري، فالنتيجة 0. هذه حالة صحيحة وليست رسالة خطأ.

أخطاء شائعة وحدود الحاسبة

• عدم ضرب كل حد في جميع الحدود المقابلة.
• نسيان الإشارة السالبة أثناء الضرب.
• عدم جمع الحدود ذات الدرجة نفسها.
• استخدام FOIL مع كثيرات حدود ليست ثنائية فقط.
• توقع التحليل إلى عوامل، مع أن هذه الحاسبة تقوم بالتوسيع والضرب.