حاسبة جمع وطرح كثيرات الحدود مقدمة من Hesapstan لجمع أو طرح كثيرتي حدود بمتغير واحد x، مع تجميع الحدود المتشابهة حسب الدرجة وكتابة الناتج بالصيغة القياسية من الدرجة الأعلى إلى الأدنى. مثلًا: (3x² − 2x + 1) + (x² + x − 3) يعطي 4x² − x − 2. هذه الحاسبة لا تنفذ ضرب كثيرات الحدود أو قسمتها أو تحليلها إلى عوامل أو إيجاد الجذور، ولا تدعم كثيرات الحدود متعددة المتغيرات أو الأسس الكسرية مثل x^1.5.
جمع وطرح كثيرات الحدود يعني تجميع الحدود المتشابهة
الحدود المتشابهة هي الحدود التي لها المتغير نفسه والأس نفسه. لذلك يمكن جمع 3x² مع x²، وجمع −2x مع x، بينما تُجمع الحدود الثابتة مع الحدود الثابتة فقط.
تفكك الحاسبة كل كثيرة حدود إلى حدودها، ثم تجمع المعاملات التي لها الدرجة نفسها، وتحذف الحدود التي يصبح معاملها صفرًا، ثم تعرض الناتج بصيغة واضحة.
كل حد في كثيرة الحدود يتكون من معامل مضروب في أس صحيح غير سالب للمتغير x. في الحد 4x² المعامل هو 4 والدرجة 2. في الحد −2x المعامل −2 والدرجة 1. أما الحد الثابت مثل 5 فدرجته صفر. الحدود المتشابهة هي التي تشترك في الدرجة نفسها ويمكن جمع معاملاتها أو طرحها.
هذه الحاسبة تدعم كثيرات الحدود بمتغير x فقط
الصيغ المدعومة للحدود هي x^n وNx^n وNx وx والحد الثابت N. يجب أن تكون الأسس أعدادًا صحيحة غير سالبة، ويمكن أن تكون المعاملات أعدادًا صحيحة أو عشرية.
التعابير مثل 2xy + 1 أو x + y أو (x+1)(x−2) أو 1/x أو x^1.5 أو sin(x) أو log(x) أو sqrt(x) ليست ضمن نطاق هذه الحاسبة. النطاق هو جمع أو طرح كثيرتي حدود بمتغير واحد.
عند الطرح تتغير إشارات كثيرة الحدود الثانية كلها
عند اختيار الطرح تُفهم العملية على أنها P(x) − Q(x). لذلك تتغير إشارة كل حد في Q(x) قبل تجميع الحدود المتشابهة. فإذا كان P(x)=4x²+3x−1 وQ(x)=x²−2x+5، تصبح خطوة الطرح: 4x²+3x−1 − x² + 2x − 5.
الخطأ الشائع هو تغيير إشارة الحد الأول فقط بعد علامة الطرح. في طرح كثيرات الحدود يجب تغيير إشارة كل حدود كثيرة الحدود الثانية.
مثال محلول كامل: (4x²+3x−1) − (x²−2x+5)
توضح الخطوات التالية كيف تعالج الحاسبة عملية الطرح هذه خطوة بخطوة.
- العملية: P(x) − Q(x) = (4x²+3x−1) − (x²−2x+5)
- توزيع إشارة الطرح: 4x²+3x−1 − x² + 2x − 5
- تجميع حدود x²: (4−1)x² = 3x²
- تجميع حدود x: (3+2)x = 5x
- تجميع الحدود الثابتة: (−1−5) = −6
- الناتج بالصيغة القياسية: 3x² + 5x − 6
عند طرح كثيرة حدود من نفسها يلغي كل معامل نظيره. مثلًا (3x²−2x+1) − (3x²−2x+1) يعطي معامل x² قيمة 3−3=0 ومعامل x قيمة −2+2=0 والحد الثابت 1−1=0. الناتج هو كثيرة الحدود الصفرية وتعرضها الحاسبة كـ 0.
الناتج يُكتب بالصيغة القياسية من الدرجة الأعلى إلى الأدنى
الصيغة القياسية تعني ترتيب الحدود بدءًا من أعلى درجة ثم الدرجات الأقل ثم الحد الثابت. في الناتج 4x² − x − 2 يظهر حد x² أولًا، ثم حد x، ثم الحد الثابت.
إذا ألغت الحدود بعضها بعضًا بالكامل، تعرض الحاسبة الناتج 0، وهذا يسمى كثيرة الحدود الصفرية. يحدث ذلك مثلًا عند طرح كثيرة حدود من نفسها.
الأخطاء تظهر غالبًا عندما يكون الإدخال خارج الصيغة المدعومة
قبل تحليل الحدود، تتحقق الحاسبة من وجود صيغ غير مدعومة مثل تعدد المتغيرات، الضرب داخل الأقواس، القسمة على متغير، الأسس الكسرية، أو الدوال الرياضية. إذا وجدت واحدة منها، تعرض خطأ بدل إنتاج نتيجة مضللة.
إظهار خطوات الجمع والطرح بدقة يختلف عن ضرب كثيرات الحدود أو قسمتها أو تحليلها. لذلك تركز هذه الصفحة على تجميع الحدود المتشابهة فقط.
أسئلة شائعة
ما صيغ كثيرات الحدود التي تدعمها الحاسبة؟
تدعم كثيرات الحدود بمتغير x فقط، مثل x^n وNx^n وNx وx والحدود الثابتة، بشرط أن تكون الأسس أعدادًا صحيحة غير سالبة.
ما الحدود المتشابهة؟
هي الحدود التي لها المتغير نفسه والأس نفسه. مثلًا 5x² و−2x² حدان متشابهان، أما 5x² و5x فليسا متشابهين.
لماذا تتغير الإشارات عند طرح كثيرات الحدود؟
لأن P(x) − Q(x) يعني طرح كثيرة الحدود الثانية كلها، لذلك تتغير إشارة كل حد في Q(x) قبل تجميع الحدود.
ما معنى الصيغة القياسية؟
الصيغة القياسية تعني كتابة كثيرة الحدود بترتيب تنازلي حسب الدرجة: الحد الأعلى درجة أولًا، ثم الأقل درجة، ثم الحد الثابت.
هل يمكن جمع كثيرات حدود متعددة المتغيرات؟
لا. هذه الحاسبة تدعم المتغير x فقط، ولا تدعم صيغًا مثل 2xy + 1 أو x + y.
هل تحلل الحاسبة كثيرات الحدود أو تضربها؟
لا. وظيفتها جمع أو طرح كثيرتي حدود فقط. الضرب والقسمة والتحليل وإيجاد الجذور خارج نطاق هذه الصفحة.
ما كثيرة الحدود الصفرية؟
هي الناتج 0 عندما تلغي كل الحدود بعضها بعضًا، مثل طرح كثيرة حدود من نفسها.