Hesapstan tarafından hazırlanan Polinom Toplama ve Çıkarma Hesaplama aracı, iki tek değişkenli x polinomunu toplar veya çıkarır; benzer terimleri dereceye göre gruplar ve sonucu azalan dereceli standart formda gösterir. Örneğin (3x² − 2x + 1) + (x² + x − 3) işlemi 4x² − x − 2 sonucuna gider. Bu araç polinom çarpma, bölme, çarpanlara ayırma, kök bulma, çok değişkenli ifadeler veya x^1.5 gibi kesirli üsler için tasarlanmamıştır.
Polinom toplama ve çıkarma benzer terimleri birleştirir
Polinomlarda benzer terimler aynı değişkene ve aynı üse sahip terimlerdir. 3x² ile x² aynı dereceye ait olduğu için birlikte toplanır; −2x ile x de birlikte değerlendirilir; sabit terimler ise sabit terimlerle birleştirilir.
Hesaplayıcı her iki polinomu ayrıştırır, dereceleri aynı olan katsayıları toplar veya çıkarır ve sıfır katsayılı terimleri sonuçtan kaldırır. Böylece sonuç gereksiz terimlerle şişirilmeden standart formda gösterilir.
Bir polinomun her terimi, bir katsayı ile x değişkeninin negatif olmayan tam sayı üssünden oluşur. Örneğin 4x² teriminde katsayı 4, derece 2'dir. −2x teriminde katsayı −2, derece 1'dir. Sabit terim olan 5'in derecesi ise 0'dır. Benzer terimler, derecesi aynı olan terimlerdir ve birbirleriyle toplanabilir veya çıkarılabilir.
Bu araç yalnızca tek değişkenli x polinomlarını işler
Desteklenen terimler x^n, Nx^n, Nx, x ve sabit N biçimindedir. Üsler negatif olmayan tam sayı olmalıdır; katsayılar tam sayı veya ondalık sayı olabilir.
2xy + 1, x + y, (x+1)(x−2), 1/x, x^1.5, sin(x), log(x) veya sqrt(x) gibi ifadeler bu hesaplayıcının kapsamına girmez. Runtime iki tek değişkenli polinomu toplama veya çıkarma için çalışır.
Çıkarma işleminde ikinci polinomun işaretleri dağıtılır
Çıkarma seçildiğinde işlem P(x) − Q(x) olarak yorumlanır. Bu durumda Q(x) içindeki her terimin işareti değiştirilir; sonra benzer terimler toplanır. Örneğin P(x)=4x²+3x−1 ve Q(x)=x²−2x+5 ise çıkarma adımı 4x²+3x−1 − x² + 2x − 5 biçimine dönüşür.
Bu adım özellikle eksi parantezi yüzünden yapılan öğrenci hatalarını azaltır: Q(x)'in yalnızca ilk terimi değil, tüm terimleri işaret değiştirir.
Adım adım çalışılmış örnek: (4x²+3x−1) − (x²−2x+5)
Aşağıdaki adımlar, hesaplayıcının bu çıkarma işlemini nasıl yürüttüğünü gösterir.
- İşlem: P(x) − Q(x) = (4x²+3x−1) − (x²−2x+5)
- İşaret dağıtımı: 4x²+3x−1 − x² + 2x − 5
- x² terimlerini grupla: (4−1)x² = 3x²
- x terimlerini grupla: (3+2)x = 5x
- Sabit terimleri grupla: (−1−5) = −6
- Sonuç standart form: 3x² + 5x − 6
P(x) − P(x) işleminde her katsayı sıfıra iner. Örneğin (3x²−2x+1) − (3x²−2x+1) hesaplandığında x² katsayısı 3−3=0, x katsayısı −2+2=0 ve sabit terim 1−1=0 olur. Sonuç sıfır polinomudur ve hesaplayıcı 0 olarak gösterir.
Sonuç azalan dereceyle standart formda yazılır
Standart form, en yüksek dereceli terimden sabit terime doğru yazımdır. Örneğin 4x² − x − 2 sonucunda önce x² terimi, sonra x terimi, en son sabit terim yer alır.
Tüm katsayılar sıfıra giderse sonuç sıfır polinomudur ve araç sonucu 0 olarak gösterir. Bu, örneğin bir polinomdan kendisini çıkardığınızda beklenen sonuçtur.
Hatalar genellikle desteklenmeyen ifade türlerinden kaynaklanır
Hesaplayıcı işlemden önce çok değişkenli ifade, parantezli çarpım, değişkene bölme, kesirli üs veya matematik fonksiyonu gibi desteklenmeyen kalıpları denetler. Böyle bir kalıp bulunduğunda sonuç üretmek yerine hata gösterir.
Toplama ve çıkarma için güvenilir adım göstermek, çarpma, bölme veya çarpanlara ayırmadan farklı bir problemdir. Bu sayfa özellikle benzer terimleri toplama/çıkarma akışını doğru göstermek için dar tutulmuştur.
Sık Sorulan Sorular
Bu hesaplayıcı hangi polinomları destekler?
Tek değişkenli x polinomlarını destekler. x^n, Nx^n, Nx, x ve sabit terimler kabul edilir; üsler negatif olmayan tam sayı olmalıdır.
Benzer terimler nedir?
Benzer terimler aynı değişkene ve aynı üse sahip terimlerdir. 5x² ile −2x² benzer terimdir; 5x² ile 5x benzer değildir.
Polinom çıkarırken neden işaretler değişir?
P(x) − Q(x) işleminde ikinci polinomun tamamı çıkarılır. Bu yüzden Q(x)'in her terimi −1 ile çarpılmış gibi işaret değiştirir.
Sonucun standart formda olması ne demektir?
Standart form, terimlerin azalan dereceye göre yazılmasıdır: önce en yüksek derece, sonra daha düşük dereceler ve en sonda sabit terim gelir.
Çok değişkenli polinomları toplayabilir miyim?
Hayır. Bu araç yalnızca x değişkenli polinomlar içindir; 2xy + 1 veya x + y gibi ifadeler desteklenmez.
Bu araç polinom çarpma veya çarpanlara ayırma yapar mı?
Hayır. Yalnızca iki polinomu toplar veya çıkarır. Çarpma, bölme, çarpanlara ayırma ve kök bulma bu sayfanın kapsamı dışındadır.
Sıfır polinom nedir?
Tüm terimlerin katsayısı sıfıra indiğinde kalan polinom 0'dır. Örneğin P(x) − P(x) işlemi sıfır polinomunu verir.