Hesapstan tarafından hazırlanan FOIL Yöntemi Hesaplayıcı, (ax+b)(cx+d) biçimindeki iki binomun çarpımını İlk, Dış, İç, Son adımlarıyla açar, orta terimleri birleştirir ve sadeleştirilmiş sonucu gösterir. Bu araç yalnızca iki binomun çarpımı içindir; üç terimli veya daha yüksek dereceli polinom çarpımlarını, çarpanlara ayırmayı ya da grafik çıktısını vaat etmez.
FOIL yöntemi iki binomun çarpımını dört ayrı çarpıma böler
FOIL, iki binomun çarpımını açmak için kullanılan İngilizce bir kısaltmadır: First, Outer, Inner, Last. Türkçe anlatımda bu adımlar genellikle İlk, Dış, İç ve Son terimler olarak açıklanır.
(ax+b)(cx+d) ifadesinde İlk terimler ax ve cx, Dış terimler ax ve d, İç terimler b ve cx, Son terimler ise b ve d'dir. Bu dört çarpım hesaplandıktan sonra x'li orta terimler toplanır ve sonuç acx²+(ad+bc)x+bd biçimine gelir.
FOIL yeni bir işlem kuralı değildir; dağılma özelliğini iki binom için hatırlanabilir bir sıraya koyar. Bu yüzden yalnızca iki terimli ifade × iki terimli ifade durumunda doğal çalışır.
Bu hesaplayıcı her FOIL adımını ayrı gösterir
Araç dört katsayı ister: birinci binom için a ve b, ikinci binom için c ve d. Sonra girişleri (ax+b)(cx+d) biçiminde düzenler, F/O/I/L satırlarını ayrı ayrı gösterir, orta terimleri birleştirir ve sadeleştirilmiş sonucu yazar.
- a, b, c ve d katsayılarını sayısal olarak girin.
- Ön izleme satırında oluşan (ax+b)(cx+d) ifadesini kontrol edin.
- F satırında İlk terimlerin çarpımını, yani ac·x² değerini okuyun.
- O ve I satırlarında orta terimlere katkı veren ad·x ve bc·x değerlerini görün.
- L satırında sabit terim bd değerini görün.
- Orta terimleri toplayarak son ifadeyi acx²+(ad+bc)x+bd biçiminde kontrol edin.
Bu hesaplayıcı doğrudan yazılmış serbest bir polinom ifadesi ayrıştırmaz. UI, (ax+b)(cx+d) biçimini kurmak için a, b, c ve d katsayılarını ister.
Çalışılmış örnek FOIL sırasını görünür hale getirir
Örnek olarak (2x+3)(4x−5) ifadesini açalım. Burada a=2, b=3, c=4 ve d=−5 olur.
- F — İlk: (2x)(4x)=8x².
- O — Dış: (2x)(−5)=−10x.
- I — İç: 3(4x)=12x.
- L — Son: 3(−5)=−15.
- Orta terimleri birleştir: −10x+12x=2x.
- Sonuç: 8x²+2x−15.
O ve I satırlarının ikisi de x terimidir. Bu nedenle −10x ve 12x benzer terimlerdir ve 2x olarak toplanır.
Fark kareleri durumunda orta terimler birbirini götürür
FOIL yönteminde (x+a)(x−a) gibi ifadeler açıldığında dış ve iç terimler zıt işaretli olur. Bu yüzden orta terimler sıfırlanır ve sonuç x²−a² biçiminde bir fark kareleri ifadesi olur.
Örneğin (x+2)(x−2) için F=x², O=−2x, I=2x ve L=−4 olur. Orta terimler −2x+2x=0 olduğu için sonuç x²−4'tür.
FOIL genellikle üç terimli sonuç verir; ancak orta terimler sıfırlanırsa sonuç iki terimli olabilir. Bu, özellikle fark kareleri örüntüsünde beklenen bir durumdur.
FOIL ile çarpanlara ayırma aynı yön değildir
Bu hesaplayıcı iki binomu çarparak genişletir. Yani giriş çarpan biçimindedir ve çıktı açılmış polinom biçimidir. Eğer elinizde 8x²+2x−15 gibi açılmış bir üç terimli ifade varsa ve bunu iki binoma ayırmak istiyorsanız ters işlem gerekir.
- FOIL yönü: (2x+3)(4x−5) → 8x²+2x−15.
- Ters FOIL yönü: 8x²+2x−15 → (2x+3)(4x−5).
- Bu sayfa genişletme içindir; çarpanlara ayırma bu aracın görevi değildir.
FOIL yalnızca binom × binom kapsamındadır
FOIL yöntemi, her iki çarpanın da iki terimli olduğu durumlar için tasarlanmıştır. (ax+b)(cx+d) biçimi dışındaki üç terimli çarpımlar, daha yüksek dereceli ifadeler veya sembolik katsayılar bu UI kapsamına girmez.
(x+1+2)(x−3) veya (x²+1)(x+2) gibi ifadeler bu hesaplayıcının desteklediği form değildir. Böyle durumlarda genel dağılma özelliği veya farklı bir polinom çarpma aracı gerekir.
Sıfır katsayıları ise desteklenir. Örneğin b=0 girildiğinde ilk binom ax olur; araç yine FOIL düzeniyle geçerli satırları üretir ve sıfır terimleri sonuçtan çıkarabilir.
Sonucu yorumlamak için benzer terimleri ve kök türünü ayırın
FOIL sonucu çoğu zaman ikinci dereceden bir üç terimli ifadedir. Sonrasında bu ifadeyi toplama-çıkarma işlemleriyle birleştirmek, çarpanlara ayırmak veya kök türünü incelemek farklı araçların konusudur.
- Orta terimleri birleştirme mantığını polinom toplama-çıkarma konusuyla ilişkilendirebilirsiniz.
- Elde edilen üç terimli ifadeyi tekrar iki binoma ayırmak için ters FOIL gerekir.
- Ortaya çıkan ikinci derece ifadenin kök türünü anlamak için diskriminant kullanılabilir.
- Kareye tamamlama, aynı tür ikinci derece ifadeleri başka bir yöntemle analiz etmeye yarar.
Sık Sorulan Sorular
FOIL yöntemi nedir?
FOIL, iki binomu çarparken First, Outer, Inner, Last yani İlk, Dış, İç, Son terimlerin sırayla çarpılmasıdır.
Bu hesaplayıcı hangi biçimi destekler?
Yalnızca (ax+b)(cx+d) biçimindeki iki binom çarpımını destekler. Katsayılar sayısal olmalıdır.
FOIL neden sadece binomlar için kullanılır?
Çünkü FOIL dört çarpımı, iki terimli bir ifade ile başka bir iki terimli ifade arasında sayar. Daha fazla terimli ifadelerde genel dağılma özelliği gerekir.
Orta terimler neden toplanır?
Outer ve Inner adımlarından gelen terimler genellikle x terimleridir. Benzer terimler oldukları için katsayıları toplanır.
(x+2)(x−2) neden x²−4 olur?
Dış ve iç terimler −2x ve 2x olarak birbirini götürür. Bu yüzden yalnızca x² ve −4 kalır.
Bu araç çarpanlara ayırma yapar mı?
Hayır. FOIL hesaplayıcı çarpan biçiminden açılmış biçime gider. Çarpanlara ayırma için ters FOIL gerekir.
Negatif katsayılar desteklenir mi?
Evet. Negatif katsayılar girilebilir ve sonuçta işaretler buna göre düzenlenir.
Sonuç her zaman üç terimli mi olur?
Hayır. Orta terimler veya sabit terim sıfırlanırsa sonuç iki terimli, tek terimli veya 0 olabilir.