حاسبة مبدأ العد الأساسي مقدمة من Hesapstan لحساب عدد النتائج الممكنة عندما تتكون المسألة من مراحل مستقلة. أدخل عدد الخيارات في كل مرحلة كعدد صحيح موجب، وستعرض الحاسبة صيغة الضرب والنتيجة النهائية.
مبدأ العد الأساسي يضرب عدد الخيارات في المراحل المستقلة
ينص مبدأ العد الأساسي على أن العملية التي تتكون من عدة مراحل مستقلة يكون عدد نتائجها الكلي مساويًا لحاصل ضرب عدد الخيارات في كل مرحلة.
مثلاً، إذا كان لديك 3 قمصان و4 بناطيل، فيمكن ربط كل قميص بكل بنطال. لذلك يكون عدد الاختيارات الممكنة 3 × 4 = 12.
إذا كانت المسألة تتكون من k مراحل، وعدد الخيارات فيها هو n₁ و n₂ و ... و nₖ، فإن عدد النتائج الكلي هو n₁ × n₂ × ... × nₖ.
تستخدم الحاسبة عدد الخيارات في كل مرحلة
كل سطر يمثل مرحلة واحدة: اختيار لون، اختيار مقاس، رمية نرد، اختيار وجبة، أو أي نقطة قرار مشابهة. تكتب في كل مرحلة عدد الخيارات المتاحة فيها.
- اكتب عددًا صحيحًا موجبًا لكل مرحلة.
- أضف مراحل أو احذفها حسب المسألة.
- اقرأ صيغة الضرب والعدد الكلي للنتائج في منطقة النتيجة.
- لا تكتب 0 أو عددًا سالبًا أو عددًا عشريًا؛ لأن الحاسبة تعمل على أعداد الخيارات.
لا توجد مرحلة فيها 2.5 خيار. لذلك تقبل الحاسبة الأعداد الصحيحة الموجبة فقط.
الصيغة هي حاصل ضرب أعداد الخيارات في كل المراحل
الصيغة الأساسية هي:
العدد الكلي = n₁ × n₂ × ... × nₖ
يمثل n₁ عدد الخيارات في المرحلة الأولى، وn₂ عدد الخيارات في المرحلة الثانية، وnₖ عدد الخيارات في المرحلة الأخيرة. الحاسبة تطبق هذا الضرب مباشرة.
يُستخدم مبدأ الضرب عندما تكون الاختيارات مستقلة
يكون مبدأ الضرب مناسبًا عندما لا يؤدي اختيارك في مرحلة معينة إلى تغيير عدد الخيارات في مرحلة أخرى. اختيار قميص، مثلاً، لا يغيّر عادة عدد البناطيل المتاحة.
إذا كانت الاختيارات تابعة لبعضها، فيجب الانتباه. فإذا كان الاختيار الأول يحذف بعض الخيارات من المرحلة الثانية، فقد يكون ضرب أعداد ثابتة مضللاً.
هذه الحاسبة تضرب أعداد الخيارات التي تدخلها لكل مرحلة. لا تقوم بنمذجة الاحتمالات الشرطية أو الأحداث التابعة أو قواعد العد التفصيلية تلقائيًا.
هذه ليست حاسبة تباديل أو توافيق
مبدأ العد الأساسي فكرة أساسية في موضوعات العد، لكنه لا يعني أن هذه الأداة تطبق صيغ nPr أو nCr.
إذا كان السؤال عن اختيار مرتب فحاسبة التباديل أنسب، وإذا كان الترتيب غير مهم فحاسبة التوافيق أنسب. هذه الصفحة تضرب فقط عدد الخيارات في مراحل محددة.
مثال 1: 3 قمصان و4 بناطيل تعطي 12 اختيارًا
المراحل: اختيار القميص فيه 3 خيارات، واختيار البنطال فيه 4 خيارات.
الضرب: 3 × 4 = 12. إذن يوجد 12 تنسيقًا ممكنًا للملابس.
مثال 2: قطعة نقد ونرد و4 بطاقات تعطي 48 نتيجة
المراحل: قطعة النقد لها 2 نتيجتان، والنرد له 6 نتائج، ومجموعة البطاقات فيها 4 خيارات.
الضرب: 2 × 6 × 4 = 48. يضرب عدد الخيارات في كل مرحلة في المراحل الأخرى، فتكون النتيجة 48.
في مرحلة واحدة تكون النتيجة هي عدد خيارات تلك المرحلة
تدعم الحاسبة مرحلة واحدة أو أكثر. إذا كانت هناك مرحلة واحدة فقط، فلا توجد مرحلة أخرى تضرب بها، لذلك يساوي العدد الكلي عدد الخيارات في تلك المرحلة.
مثلاً، إذا كان لديك 5 ألوان فقط، فالعدد الكلي للنتائج هو 5. يصبح مبدأ الضرب أكثر فائدة عندما تزيد المراحل.
الحاسبات القريبة توجهك إلى أنواع أخرى من مسائل العد
استخدم حاسبة الضرب إذا كنت تريد حاصل الضرب سريعًا فقط. واستخدم حاسبة الأعداد الصحيحة للسياق العددي، أو حاسبة التباديل للاختيارات المرتبة، أو حاسبة التوافيق عندما لا يكون الترتيب مهمًا.
أسئلة شائعة
ما هو مبدأ العد الأساسي؟
هو قاعدة تقول إن عدد النتائج الكلي في مسألة ذات مراحل مستقلة يساوي حاصل ضرب عدد الخيارات في كل مرحلة.
متى أستخدم مبدأ الضرب؟
استخدمه عندما يكون لكل مرحلة عدد ثابت من الخيارات، ولا يؤدي اختيارك في مرحلة إلى تغيير عدد الخيارات في مرحلة أخرى.
ماذا إذا كانت الاختيارات تابعة لبعضها؟
عندها قد لا تكفي هذه الحاسبة. إذا كان اختيار معيّن يغيّر الخيارات اللاحقة، فيجب نمذجة المسألة بتفصيل أكبر بدلاً من ضرب أعداد ثابتة.
هل هذه حاسبة تباديل؟
لا. التباديل تحسب الاختيارات المرتبة بصيغ خاصة. هذه الحاسبة تضرب فقط عدد الخيارات في المراحل التي تدخلها.
هل هذه حاسبة توافيق؟
لا. التوافيق تحسب الاختيارات التي لا يهم فيها الترتيب. أما مبدأ العد الأساسي هنا فيضرب أعداد الخيارات في المراحل.
هل يمكن إدخال 0 كعدد خيارات؟
لا. تقبل الحاسبة الأعداد الصحيحة الموجبة فقط، لأن كل مرحلة في هذه الأداة يجب أن تمثل مرحلة اختيار فعلية فيها خيار واحد على الأقل.
هل يمكن إدخال مرحلة واحدة فقط؟
نعم. إذا أدخلت مرحلة واحدة، يكون عدد النتائج مساويًا لعدد الخيارات في تلك المرحلة.
هل يمكن إدخال أعداد عشرية؟
لا. عدد الخيارات يجب أن يكون عددًا صحيحًا؛ فلا معنى لمرحلة فيها 2.5 خيار.