Hesapstan tarafından hazırlanan Temel Sayma İlkesi Hesaplama aracı, birden fazla bağımsız aşamadaki seçenek sayılarını çarparak toplam kaç farklı sonuç oluşacağını gösterir. Her aşama için pozitif tam sayı girilir; araç ürün ifadesini ve toplam sonucu adım adım verir.
Temel sayma ilkesi bağımsız aşamalardaki seçenek sayılarını çarpar
Temel sayma ilkesi, bir süreç birden fazla bağımsız aşamadan oluşuyorsa toplam sonuç sayısının her aşamadaki seçenek sayılarının çarpımıyla bulunduğunu söyler.
Örneğin 3 gömlek ve 4 pantolon seçeneği varsa, her gömlek her pantolonla eşleşebilir. Bu nedenle toplam kombinasyon sayısı 3 × 4 = 12 olur.
k aşamalı bir seçimde seçenek sayıları n₁, n₂, ..., nₖ ise toplam sonuç sayısı n₁ × n₂ × ... × nₖ şeklindedir.
Bu hesaplayıcı aşamaları ve her aşamadaki seçenek sayısını kullanır
Her satır bir aşamayı temsil eder: renk seçimi, beden seçimi, zar atma, menü seçimi veya benzer bir karar noktası olabilir. Her aşamaya o aşamadaki seçenek sayısı yazılır.
- Her aşama için pozitif tam sayı girin.
- Gerektiğinde aşama ekleyin veya silin.
- Sonuç alanında n₁ × n₂ × ... çarpım ifadesini ve toplam sonuç sayısını okuyun.
- 0, negatif sayı ve ondalık değer girmeyin; bu hesaplayıcı seçenek sayılarıyla çalışır.
Bir aşamada 2,5 seçenek olamaz. Bu yüzden hesaplayıcı yalnızca pozitif tam sayıları kabul eder.
Formül her aşamanın seçenek sayısını çarpar
Temel formül şöyledir:
Toplam = n₁ × n₂ × ... × nₖ
Burada n₁ birinci aşamadaki seçenek sayısı, n₂ ikinci aşamadaki seçenek sayısı, nₖ ise son aşamadaki seçenek sayısıdır. Hesaplayıcı bu çarpımı doğrudan uygular.
Temel sayma ilkesi bağımsız seçimlerde kullanılır
Çarpma ilkesi, bir aşamadaki seçim diğer aşamadaki seçenek sayısını değiştirmiyorsa doğrudan kullanılabilir. Bir gömlek seçmek pantolon sayısını değiştirmiyorsa aşamalar bağımsız kabul edilir.
Seçimler birbirine bağlıysa dikkat gerekir. Örneğin ilk seçimden sonra bazı seçenekler eleniyorsa veya ikinci aşamadaki seçenek sayısı ilk seçime göre değişiyorsa tek tek sabit sayıları çarpmak yanıltıcı olabilir.
Bu hesaplayıcı her aşama için verilen seçenek sayısını çarpar. Bağımlı olayları, koşullu olasılığı veya ayrıntılı kombinatorik kuralları otomatik modellemez.
Bu araç permütasyon veya kombinasyon formülü uygulamaz
Temel sayma ilkesi çoğu permütasyon ve kombinasyon konusunun başlangıç fikridir, fakat bu araç nPr veya nCr formüllerini hesaplamaz.
Sıralamanın önemli olduğu seçimler, sıranın önemli olmadığı seçimler veya tekrar durumları için permütasyon ya da kombinasyon hesaplayıcıları daha uygun olabilir. Bu sayfa yalnızca aşama aşama seçenek sayılarının çarpımını verir.
Örnek 1: 3 gömlek ve 4 pantolon 12 farklı kıyafet yapar
Aşamalar: gömlek seçimi 3 seçenek, pantolon seçimi 4 seçenek.
Çarpım: 3 × 4 = 12. Yani toplam 12 farklı kıyafet eşleşmesi vardır.
Örnek 2: Para, zar ve kart seçimi 48 sonuç verir
Aşamalar: para 2 sonuç, zar 6 sonuç, kart grubu 4 seçenek.
Çarpım: 2 × 6 × 4 = 48. Her aşamadaki seçenek sayısı diğerleriyle çarpıldığı için toplam sonuç 48 olur.
Tek aşamada sonuç sayısı o aşamanın seçenek sayısıdır
Hesaplayıcı bir veya daha fazla aşamayı destekler. Tek aşama varsa çarpılacak başka aşama olmadığı için toplam sonuç o aşamadaki seçenek sayısına eşittir.
Örneğin yalnızca 5 renk seçeneği varsa toplam sonuç 5’tir. İkinci bir aşama eklendiğinde çarpma ilkesi devreye girer.
İlgili hesaplayıcılar farklı sayma durumlarına yönlendirir
Sadece çarpım işlemini hızlı yapmak için çarpma hesaplayıcısı kullanılabilir. Tam sayı bağlamı için tam sayılar hesaplayıcısı, sıralı seçimler için permütasyon, sırasız seçimler için kombinasyon hesaplayıcısı daha uygun olabilir.
Sık Sorulan Sorular
Temel sayma ilkesi nedir?
Bir seçim süreci birden fazla bağımsız aşamadan oluşuyorsa toplam sonuç sayısını her aşamadaki seçenek sayılarının çarpımıyla bulma kuralıdır.
Çarpma ilkesi ne zaman kullanılır?
Her aşamadaki seçenek sayısı diğer aşamalardan bağımsızsa kullanılır. Örneğin 3 üst ve 4 alt kıyafet seçeneği toplam 3 × 4 = 12 eşleşme verir.
Seçenekler bağımlıysa bu hesaplayıcı yeterli mi?
Hayır. Bir seçim sonraki aşamadaki seçenek sayısını değiştiriyorsa durumu ayrı ayrı modellemek gerekir. Bu araç verilen aşama sayımlarını doğrudan çarpar.
Bu permütasyon hesaplayıcı mı?
Hayır. Permütasyon sıralı seçimler için özel formüller kullanır. Bu araç yalnızca aşama aşama seçenek sayılarının çarpımını hesaplar.
Bu kombinasyon hesaplayıcı mı?
Hayır. Kombinasyon sıranın önemli olmadığı seçimleri hesaplar. Temel sayma ilkesi ise verilen aşamaların seçenek sayılarını çarpar.
Bir aşama için 0 yazabilir miyim?
Hayır. Runtime pozitif tam sayı ister. Matematiksel olarak 0 seçenek sonucu 0 yapabilir, fakat bu hesaplayıcı geçerli seçim aşamaları için pozitif sayılarla çalışır.
Tek aşama girebilir miyim?
Evet. Tek aşama girildiğinde toplam sonuç o aşamadaki seçenek sayısıdır.
Ondalık sayı girebilir miyim?
Hayır. Seçenek sayıları tam sayı olmalıdır; 2,5 seçenek gibi bir giriş anlamlı değildir.